利玛窦在肇庆：以"非欧几何"开启中西文化交流

利玛窦在肇庆：以"非欧几何"开启中西文化交流

16世纪末，意大利传教士利玛窦来到中国肇庆，他不仅带来了天主教义，更重要的是，他通过传播西方数学知识，特别是"非欧几何"知识，成功地打开了中西文化交流的大门。本文将详细介绍利玛窦在肇庆期间如何通过科学和数学知识的传播，为天主教在中国的传播创造了条件。

利玛窦非常欣赏古老的中国文明，认为除了还没有沐浴"天主信仰"之外，中国堪称举世无双的伟大的国度，他甚至认为中国可与柏拉图理想的共和国媲美。而且他还发现中国人非常博学，"医学、自然科学、数学、天文学都十分精通"。但是他也察觉到"在中国人之间，科学不大成为人们研究的对象"。

利玛窦初到肇庆时，他带来的天主教义并不被认可，甚至曾引起人们的普遍反对。然而，他发现自从他向肇庆人介绍了许多西方数学方面的知识后，便引起了人们的好奇，获得了结交中国人的机会，也为论证天主教义、吸引更多人入教创造了条件。

据记载，利玛窦从西方携带了许多物品来中国，包括圣母像（油画）、世界地图、星盘和三棱镜以及6000册左右的图书。这些图书中有许多数学类的书籍，包括欧几里得的《几何原本》、克拉维乌斯的《实用算术概论》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》以及《球面三角学概论》等。

为配合在肇庆的传教事业，利玛窦曾经进行过多次天文观测和地理勘察活动。他利用铜铁制作天球仪和地球仪，向来访者讲解地球和各星球的运行轨道；并且成功地观测了两次日食现象（1583年11月20日和1584年5月24日的两次日食），他利用这两次日食观测确定了肇庆的经度和纬度(9)。

此外，他还向人们证明了太阳大于地球、地球大于月亮等事实。这些科学活动都需要圆锥曲线、球极投影等数学知识做支撑，即与欧几里得平面几何完全不同的"非欧几何"学。

由此可以断定，利玛窦首先在肇庆应用和传播了"非欧几何"的数学知识。他的这些工作在使国人感到惊讶的同时，也大大开阔了人们的眼界，从而推动了中国数学的发展。那么，利玛窦在肇庆都引进了哪些西方的"非欧几何"数学知识呢？

1．传入椭圆投影

利玛窦在肇庆最早传入的"非欧几何"知识就是当时流行于西方的椭圆投影。他在肇庆之所以能成功地绘制出著名的《山海舆地全图》，把中国的地理位置从边缘地带移至地图的中心，就是因为他掌握了西方椭圆投影的数学知识。

圆锥曲线是古希腊数学家和天文学家的一项重要发现。公元前190年，以阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》为古希腊演绎几何的最高成就。其中，椭圆曲线、双曲线、抛物线就是由阿波罗尼奥斯用统一的方式引出并命名的(10)。

圆锥曲线自从被发现以来颇受人们的赞誉，在中世纪之前就已被广泛地应用到很多领域。而椭圆投影就是椭圆曲线的一种应用，其最大的特点就是将整个地球表面的投影图绘制成一个标准的椭圆。当时的欧洲数学家几乎都了解椭圆曲线以及椭圆投影，并且熟悉它们的性质。

1602年，中国学者李之藻跟随利玛窦学会了绘制世界地图后，遂将利玛窦在肇庆绘制的《山海舆地全图》放大，然后进行了重新印刷，这就是著名的《坤舆万国全图》，如下图所示。

利玛窦和李之藻合作绘制的《坤舆万国全图》

据研究发现，《坤舆万国全图》的周边是一个标准的椭圆，该图采用的应该就是椭圆投影画法。椭圆这种圆锥曲线在中国古代没有人研究和应用，可以断定椭圆投影是利玛窦在肇庆最早传入我国的"非欧几何"数学知识(11)。

2．引入球极投影和平行投影

利玛窦在肇庆除了给国人展示世界地图外，还展示过一些相对较为复杂的天文仪器，如星盘和日晷等(12)。星盘是古代天文学家、占星师和航海家常用来进行天文测量的一种重要的天文仪器，它的用途非常广泛，包括定位，测量天体高度和预测太阳、月亮、金星、火星等天体在宇宙中的位置，确定某地的时间和经纬度等。

星盘的主体是个圆形铜盘，盘的背面安装有一可绕中心旋转的窥管。观测天象时，将铜盘垂直悬挂，人们用窥管对准太阳或恒星，就可以从盘边的刻度上得到它们的高度；在星盘的正面是星图和地平坐标网，星图上只有最亮的星和黄道、赤道，地平坐标网有以天顶为中心的等高圈和方位角；观测者得到太阳的高度后，将当日太阳在黄道上的位置转到观测到的高度圈上，二者交于一点时就可以确定观测到的时间；如果知道了太阳当天的赤纬和中午时的高度，就可以求出观测地的纬度。

航海用星盘

星盘在古代的欧洲和伊斯兰地区非常流行，直到18世纪中叶才被六分仪代替。因此，星盘在欧洲有"数学之宝"的美称。它最早出现在古希腊天文学家塞翁（Theon，约4世纪）的著作中。制作星盘常常需要很多的数学知识，因此，学习星盘制作除了需具备欧氏几何和圆锥曲线知识以外，还必须学习球极投影的知识。

球极投影是起源于古希腊天文学研究的一种数学方法。这种方法的创始人不详，据说是托勒密或是欧多克斯（Eudoxus，前408—前347年）。这种方法的原理是假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。然后在球的南极（或北极）放置一个投影点，在赤道放置一个平面，让光源向平面发光，这样就可以在平面上看到除南极点之外球面上所有点的投影了。

球极投影原理

这种投影的特点是赤道圈的投影和自身重合，赤道以北的半球上的元素投到平面赤道圈的内部；反之，球面上赤道南部半球上的内容投影到平面赤道圈的外部。球面上近北极的点，其投影密集；近南极的点，其投影稀疏。另外，这种投影还有两个重要的特性，一个是保圆性，一个是保角性。保圆性就是在投影变化下，球面上任意的不过两极的圆都被投影成一个圆，过两极的经线圈被投影成直线；保角性是指投影时，球面上两个弧线之间的夹角保持不变。由此，它可帮助人们很好地测量和研究天体(13)。

利玛窦在展示星盘时，很耐心地给人们讲解它的用途，甚至给大家演示如何测量天体。事实上，利玛窦在肇庆向人们介绍星盘原理的过程中，就已经传递了"非欧几何"中的球极投影方法。像瞿太素、李之藻以及徐光启等学者都跟利玛窦学习过星盘的制作技术，自然地就学习了球极投影。

与此同时，利玛窦在肇庆指导国人制造日晷的活动中，还传播了西方的平行投影等数学知识。日晷是一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长。

东方的多是赤道日晷，没有什么投影理论。而西方的多是地平日晷，使用的是"曷捺楞马法"（Analemme）——古希腊人创造的一种专门用来研究宇宙的平行正投影的数学方法。这种方法将投影点设在无穷远点，让光线平行穿过天球，假想在天球中间有一个平面垂直于光线，这样便可画出天球的模样。

赤道日晷 地平日晷

利玛窦制作的钟表

利玛窦在肇庆制作的日晷就是地平日晷，因此，我们也可以断定利玛窦在肇庆就传播了西方平行投影的数学知识。他给肇庆人介绍了许多"非欧几何"的知识和概念、原理和性质，还分别说明了它们的应用等。这些内容丰富了我国数学的研究，为中国近现代数学的萌芽和发展竖立起了永不磨灭的历史丰碑。

此后，利玛窦开始陆续将绘制的中文版世界地图，以铜铁为原料制作的天球仪、地球仪和日晷分别送给包括总督在内的各个官员。他还在教堂展示了欧洲物质文明其他的一些成果，如钟表、数学计算方法、西洋绘画、浮雕地图、西洋图书、西洋乐器；与此同时，他自己动手制作了中国内地的第一座自鸣钟、天球仪和地球仪，这些成就使他赢得了博学的声誉。

利玛窦在谈到肇庆的数学文化传播活动和科学活动时，曾说过："基督教所获得的崇高尊重，不仅建立在它教义的真理上和它的教士的圣洁生活上，而且也基于一些本身微不足道的小事（指传播西方数学知识以及科学活动）。"

利玛窦在肇庆的科技展览

利玛窦谦恭地称这些为琐碎之事，其实在这些貌似烦琐的事务中，已经隐隐约约包含着利玛窦对未来的憧憬和不同凡响的传教意图；一个富有远见的传教方针（即"适应性传教"）已具雏形，这个传教方针也正是利玛窦在肇庆期间确立和将其提升到最重要的战略地位并开始践行的。

这种完全革新的"间接的辩证法"，正足以从根本上表示自16世纪末至18世纪末在中国的传教事业的真正志趣。毫无疑问，这项功绩应该归于利玛窦，而不是罗明坚或范礼安(14)。