自然对流应用中流体速度的计算
自然对流应用中流体速度的计算
自然对流由于其简单性和可靠性，在许多关键的应用中使用。本文解释了自然对流背后的基本原理，它与强迫对流的区别，以及如何计算自然对流系统中的流体速度。
大多数液体（包括空气）在温度上升时膨胀。这就是为啥在做自然冷却仿真的时候，计算域有些许不同的原因，此前的直播分享我也提起过。
这种膨胀降低了局部流体的密度，增加了其浮力，并导致流体上升。当一个动力部件将热量传递到相邻的空气中时，它会使该空气以类似的方式移动。加热空气的上升将冷却器的空气拉向重复这个过程的部件。
图1.自然对流导致的液体流动
在自然对流应用中，当组件垂直位于高功率器件的下游位置时，由于上游组件会影响其空气运动，从而影响其温度。本文介绍了如何计算这个速度。
自然对流可以用下面的公式中所示的格拉晓夫数来表征。
（1）
格拉晓夫数（Gr）是流体动力学和热传递中的无量纲数，其近似于作用在流体上的浮力与粘性力的比率。其数值越大，流体的浮力就越能克服内摩擦，产生自由对流。
其中，
- g：重力加速度
- β：热膨胀效率
- δT：表面和流体之间的温差
- L：特征长度
- v：运动粘滞系数
我们的热管理解决方案中的设计方法差异很大，尤其是自然、强迫对流的散热系统。这主要是因为在每种场景中都可以使用不同类型的传热方式。
在许多强迫对流系统中，具备较高的流体速度，对流是传热的主要方式。通过辐射传递的热量的百分比往往是不重要的，不需要计算。在强制对流系统中，传导冷却的影响通常也可以被忽略。例如，当连接到板的热阻远远大于连接到外壳和散热器的热阻时，安装在PCB上的组件的传导传热可以忽略。一个可以忽略传导的应用场景是使用高功率的嵌入式芯片，如CPU。
当使用自然对流系统时，辐射和传导传热必须包括在分析中。这是因为这种模式的传热影响占比很大。
自然对流系统的分析
图2展示了一个典型的电子设备冷却模型，
图2. PCB电路板布置图
两个或多个PCB平行安装，气流在其通道中通过。下面用两种分析方法来确定该气流的实验数据。
方法1：已知通道中的温度升高：利用能量守恒来确定流量
（2）
PCB散发的总热量被通过通道上升的空气吸收，增加其温度。
（3）
其中，
- v：速度
- A：通道横截面积
- ：质量流量
- Cp：比热
- Q：PCB总功耗
通过此通道上升的空气质量等于体积乘以密度。
（4）
因此，通过通道的空气速度是总功耗、密度、通道截面积和温升的函数。
方法2：通道内温度升高情况未知
由浮力和对空气流动的阻力所引起的压力差，
（5）
而且，
（6）
最后得出，
（7）
其中，
- δP：压力变化
- K：损失系数
- Ht：通道高度
分析的步骤如下，
- 估算总损失系数。（可能有必要对风速作出一个初步的假设）
- 估算空气温度上升情况；
- 计算通道高度(m)；
- 根据公式7，计算空气速度；
- 根据公式4，验证传热平衡；
- 如果计算热量与实际损耗热量相等，那么速度是可信的；如果不是，则按不同的空气温度，重复此流程。
例子1：一个已知出口温度的情况
在一个已知板功耗、环境温度和排气温度的标准机柜上进行测试。由自然对流引起的空气速度如下公式，
V：速度不知；
Q：热损耗，50W；
ρ：密度，1200g/cm³；
Achannel：PCB板子之间的通道面积，1400mm²；
Tin：环境温度，25℃；
Tout：出口空气温度，85℃；
根据上面的计算公式，可以计算出V=0.5 m/s
例子2：出口空气温度不知的情况
一个183厘米高的机柜，在37.8°C的环境温度下工作，其热量为500 W，随高度均匀分布。柜体宽48.2 cm，通过柜体中心的自由流动路径面积为645.2 cm²，如图3所示。求：空气的温差以及通过机柜的空气速度。
图3.通过大机柜的通风模型
出口温度是不知道，所以我们需要近似一个初始条件。通过该通道的估计温升为8.9°C。当入口为37.8°C时，则出口将为46.6°C。由于我们处理的是理想气体定律，所有的温度都是绝对单位，因此，
确定流体（空气）特性Tave
在这个温度下的空气密度是0.00112g/cm³，因此，压力就变成了
负号表示空气向上运动，与重力相反。
应用公式6，我们得到，
一旦速度已知，我们需要检查我们的初始温度假设，以验证它是在5%的精度以内。为了做到这一点，我们首先需要计算体积流量(G)，它等于速度乘以横截面积。
然后计算质量流量，
利用质量流量等计算出实际的温度，
最初假设温升为8.9°C，与11.8°C相差超过5%，因此我们必须用一个新的温升来重新计算速度。如果我们使用10.5°C的初始假设，计算结果是温升为10.7°C。这个结果在5%的期望精度之内，我们认为是收敛可信的。