数学小课堂：如何快速判断一个数能否被3、6、8、9整除

数学小课堂：如何快速判断一个数能否被3、6、8、9整除

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腾讯

1.

https://view.inews.qq.com/a/20250103A09KES00

今天我们说一个拆数的小技巧
之前我们讲过，不会拆数、数感不好，可以背一背大九表。
我就不再说了，下面是文章链接。
今天我们说一些简单的规律，这些规律在拆数的时候，很有用。
到时候：

在初中做因式分解、

五六年级做简便运算、

通分、约分

大数运算的时候
用得着。
这些规律就是：
什么样的整数，可以被3、6、8、9整除。
明白了这些个规律：
看到一个数，就知道里面有没有9，7，8等数字了，如此更有利于拆数、分析数。

被3、9整除

先记住规律：
一个整数，各个位上的数字之和可以被3整除，这个数就可以被3整除。
比如：

87，8+7=15，87÷3=29。

201，2+0+7=9，207÷3=69.

16431，1+6+4+3+1=15，16431÷3=5477.
为什么？
因为：

个位数能否被3整除，我们很容易知道。

两位、三位、四位数……总是有10的。

整十、整百、整千总是可以写成3×3+1，33×3+1，333×3+1……
把这个数写出来推演，我们就会看到：
能不能被3整除，取决于数字之和。

那么，我们很容易往下想一步。
9和3都差不多吧？正是。
一个整数，各个位上的数字之和可以被9整除，这个数就可以被9整除。
比如：

396，3+9+6=18，396÷9=44.

7659，7+6+5+9=27，7659÷9=851.
因为一个数（数位≥2），整十整百整千……的部分，总是可以写成：n(9+1)。
代入推理就可以看到下图：

被6整除

先说规律：
一个整数，它必须是偶数，且各个数位之和能被3整除，这个数才能被6整除。
比如：

276，是个偶数。
2+7+6=15，276÷3=92，那么276可以被6整除。276÷6=46。

23412，是个偶数。
2+3+4+1+2=12，23412÷3=7804。那么23412可以被6整除。23412÷6=3902。
6＝2×3。
所以，才有以上规律。
3的规律我们上面说过。
2的规律我想我不用说。
6的这一条判断：

被除数是大数的时候比较方便；

两位数、三位数基本用不上——因为直接除一除更方便。

被8整除

8的整除规律跟6一样的是，大数比较方便。
因为它的规律是：
一个整数，后三位能被8整除，这个数就能被8整除。
三位数、两位数，直接除一除更方便。
位数比较多，还是要看后3位能不能被8整除。
比如：

12456，456÷8=57，那么123456就可以被8整除。

12457，457÷8=57.125，那么12457不可以被8整除。
前面的整千总是可以被8整除的，所以主要看后3位。

其他

其他就是5、4、7、2。
2和5不用说。
（一个整数末位是0、2、4、6、8能被2整除；一个整数末位时0、5能被5整除）
4我说过，在另一篇文章里，去拓展阅读吧。
而7就太麻烦了，麻烦到你不用记。
我说一下，你看看：
将这个数的末位数字乘以2，然后从原数的其余部分减去这个乘积。
如果结果能被7整除，那么原数也能被7整除。
这个过程可以重复进行，直到得到一个较小的数，便于判断。
例如，判断1609是否能被7整除：
• 1609的末位数字是9，其余部分是160。
• 计算160-18=142。
• 现在判断142是否能被7整除：142的末位数字是2，其余部分是14。
• 计算14-4=10。
• 10不能被7整除，所以1609也不能被7整除。
通常我们遇到的数都不会大到离谱，最多也就5位数。
如果这样的话，直接除一除反而更快。
记这样的规律，完全没必要了。

好，我们总结一下：
3、9的整除规律是一样的——看数位之和；
6既要是偶数又得能被3整除；
8要看后三位能否被8整除；
7太麻烦就不用记了。
2、5很简单，最要看最后一位。
4看后两位是否能被4整除。
这就是今天的分享了。
谢谢阅读，本文结束。

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