分治法解决循环赛日程表问题

分治法解决循环赛日程表问题

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/m0_56013116/article/details/136416871

分治法是一种常用的算法设计策略，通过将问题分解为更小的子问题来简化求解过程。本文将介绍如何使用分治法解决一个经典的循环赛日程表问题，该问题要求设计一个满足特定条件的比赛日程表。

设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

1. 每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
2. 每个选手一天只能参赛一次；
3. 循环赛在n-1天内结束。

按照这些要求，可以将比赛日程表设计成一个n行n-1列的二维表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手，其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。

输入输出格式

• 输入格式： 一个整数n
• 输出格式： 共n行n列，第1列表示为选手编号，之后n-1列，第i行第j列表示第i个选手第j天遇到的对手

样例

样例输入： 8

样例输出：

1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 2 8 5 4 3 2 1

解决方案

采用分治策略求解的分析，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可通 过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。

对于大的正方形矩阵，我们把它分为小的正方形，把解决大问题化为解决小问题。最少两个人比赛，所以最小的部分是2×2的矩阵，我们可以写死。大于2的时候我们通过找规律发现：

• 右下角与左上角一致，直接复制即可
• 左下角的数等于左上角对应位置的数加上该分块的行高
• 右上角复制左下角即可

注意：数组下标越界，通过取余解决此问题。

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 8

void table(int a[][N], int n, int temp)
{
    int i, j;
    if (n == 2) {
        a[1][1] = 1;
        a[1][2] = 2;
        a[2][1] = 2;
        a[2][2] = 1;
    }
    else {
        temp = temp / 2;
        table(a, n / 2, temp);
        // 填右下角元素，直接复制左上角
        for (i = temp + 1; i <= n; i++)
            for (j = temp + 1; j <= n; j++)
                a[i][j] = a[i - temp][j - temp];
        // 填左下角元素，左上角对应位置加行高
        for (i = temp + 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= temp; j++)
                a[i][j] = a[i - temp][j] + temp;
        // 填右上角元素复制左下角元素
        for (i = 1; i <= temp; i++)
            for (j = temp + 1; j <= n; j++)
                a[i][j] = a[i + temp][(j + temp) % n]; // 防止越界
    }
}

int main()
{
    int a[N][N] = { 0 }, temp = N, i, j;
    table(a, N, temp);
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (j = 1; j <= N; j++)
            cout << a[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

通过上述代码，我们可以生成满足要求的比赛日程表。这个例子展示了分治法在解决实际问题中的应用，通过将问题分解为更小的子问题，最终得到完整的解决方案。