向心加速度的物理知识点

向心加速度的物理知识点

向心加速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在圆周运动中速度方向变化的快慢。本文将从向心加速度的定义、公式以及实验验证等方面，帮助读者更好地理解这一概念。

向心加速度的定义

向心加速度是质点作曲线运动时，指向瞬时曲率中心的加速度。它只改变速度的方向，不改变速度的大小。由牛顿第二定律可知，合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。

向心加速度的公式

向心加速度的计算公式为：

其中，(a_n)表示向心加速度，(F_n)表示向心力，(m)表示物体质量，(v)表示物体圆周运动的线速度（切向速度），(\omega)表示物体圆周运动的角速度，(T)表示物体圆周运动的周期，(f)表示物体圆周运动的频率，(R)表示物体圆周运动的半径。

向心力与向心加速度的关系

向心力是做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力。它的作用是改变速度的方向，不改变速度的大小。向心力的方向时刻在变，始终指向圆心，始终跟速度方向垂直。

实验验证

为了验证向心力的大小与哪些因素有关，可以设计以下实验：

1. 实验器材：单摆小球、向心力演示器、钢球、木球等。

2. 实验步骤：

• 分组用细线拉小钢球、小木球让其在桌面上做匀速圆周运动，改变小球的转速，细线的长度多做几次。由自己的感觉猜测向心力的大小与哪些因素有关。
• 让学生做课本图4-17的实验，体验向心力。
• 逐一介绍向心力演示器的构造和使用方法，通过控制变量法验证向心力与物体质量、角速度、线速度、半径的关系。

实验结论

通过实验可以得出，向心力的大小与物体的质量、角速度、线速度、半径有关。具体关系如下：

• 当半径(r)和角速度(\omega)相同时，质量(m_1:m_2=F_1:F_2=1:2)
• 当质量(m)和半径(r)相同时，角速度(\omega_1:\omega_2=1:2)，向心力(F_1:F_2=1:4)
• 当质量(m)和角速度(\omega)相同时，半径(r_1:r_2=F_1:F_2=1:2)

当(m)、(r)、(\omega)都采用国际单位制时，可以得到向心力的定量计算公式(F=mr\omega^2)，将公式(\omega=v/r)代入可以得到向心力的另一表达式(F=mv^2/r)。

向心加速度的特点

• 方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度(a)的大小是否变化，(a)的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
• 可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
• 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
• 向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
• 当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
• 向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

高中物理向心加速度的思维误区

1. 在比较各种物理关系的问题中，通常要先找出明显的相同量或不同量，然后借关系式推导出其它量的关系。
2. 误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。
3. 据公式(a_n=v/r)，误认为(a_n)与(v)成正比，与半径(r)成反比；只有在半径(r)确定时才能判断(a_n)与(v)或(a_n)与(\omega)的关系。
4. 误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。