量化投资中的博弈困境：从囚徒困境到重复博弈理论

量化投资中的博弈困境：从囚徒困境到重复博弈理论

量化投资的超额收益回撤的根本原因是市场的周期性，直接原因则是整个市场的博弈困境。本文通过囚徒困境的经典案例，深入分析了量化投资中个体理性与集体非理性之间的矛盾，并探讨了如何通过重复博弈理论来解决这一问题。

博弈论讲的是人们如何进行决策、如何利用决策达到均衡问题。参与人（Player）、策略（Strategy）和收益（Payoff）是完整的博弈的三要素。博弈论解决了这样一个问题：

简单说，一定规则下，多方参与者较量，各参与人在考虑对方的策略技术上，想方设法让自己赢。

囚徒困境是经典博弈理论之一。

在这一场景中，假设两个嫌疑人被分开羁押，检察官确定有违法行为，却缺乏相关证据。为尽快审判二人，检察官告诉他们每人都有两选择：认罪或拒绝认罪。

· 如果两人均拒绝认罪，那检察官将会以较轻的指控立案，这样两人都将面临较轻处罚（各坐牢1年）；

· 如果两人均认罪，则面临双双被起诉，但检察官会建议法庭从轻处罚（各自坐牢5年）；

· 如果一人认罪一人拒绝认罪，那么认罪的人将作为污点证人受到宽大处理（坐牢0年，认罪释放），另一人则会受严厉处罚（坐牢10年）。

两人的纳什均衡（参与人的最优选择）是拒绝认罪，处罚最轻。

事实上，从A的视角看，他决策前需要思考B的决策，如果B认罪，那么A只能认罪（认罪坐牢5年，拒不认罪则坐牢10年）；如果B不认罪，对A最优的选择依然是认罪（可以无罪释放）。

对A最优的策略，永远是认罪；从B的视角看，最优策略也是认罪。所以最终两人都会选择认罪。结果就是，当事人都选择了个体最优，最终结果对两人都不利。

这就是囚徒困境：个体最优的理性选择，导致了集体的非理性结果。

囚徒困境中，个体根据自己掌握的片面信息，做出看似理性的选择，最终导致了集体的非理性结果。这与现代经济学“理性经济人”和“看不见的手”相悖。

囚徒困境的应用场景非常多，影响到方方面面，投资领域更是如此。

传统投资中，囚徒困境常表现为“追涨杀跌”的羊群效应；算法主导的量化世界，困境被嵌入在更隐秘的数学模型。

《量化投资的“不可能三角”》一文中，我们提到过规模、收益、波动的“不可能三角”。一般来说，规模越大的机构，资管经验相对成熟，在投资策略、人才储备、技术积累方面更多，在获取超额收益方面更有优势。但是不同的资产规模，管理难度不同，超额的获取难度更不同。因此，收益和规模存在一定的相关性。投资者在选择机构时，也会考虑这个问题。为此，机构在拓展规模时，吸引客户最直接的办法就是降低费率。

个体理性：每家机构都想扩大资产管理规模，获取更高的管理费。

集体非理性：如果每家都积极扩展规模，为了吸引增量资金，各家开始用降低管理费的方式，希望吸引客户。

· 如果其他家降低管理费，自己提前降费可以规避风险

· 如果其他家不降低管理费，自己提前降费可以获得一定的竞争优势

这种情况下，对个体来说，短期内降费是一种看似不错的策略。

现实远比“囚徒困境”的博弈复杂得多，最重要的一点区别是，实际情况是“重复博弈”而不是“单次博弈”，我们看重的永远不只是眼前一次博弈的结果。

并且，交易通常是零和博弈、甚至是负和博弈，只有让交易变成正和博弈，才能避免囚徒困境的发生。为此，阿克塞尔罗德的重复博弈理论或许可以解决这个问题。

该理论通过同样结构的博弈重复许多次，将长期互动和未来收益折现，改变单次博弈的奖励结构。

重复博弈理论可以促进策略间的合作均衡（如惩罚背叛行为，奖励合作行为），抑制零和博弈陷阱（各参与者需要考虑策略的可持续性），构建声誉机制（以声誉作为隐性抵押品，降低信息不对称，吸引合作者）。

最常见的做法有两种：

1）坚持长期主义的价值导向，不断迭代策略，提升投研能力，以优秀的业绩表现突围

2）做好投资者教育，让投资者识别短期利益和长期价值，重视超额收益的可持续性

个体理性：每家机构都想优先发现有效因子，挖掘超额收益。如小市值、动量因子等。

集体非理性：当市场80%的量化基金采用基于动量因子的趋势追踪策略时，一次普通的回调可能被算法识别为趋势反转信号。

如同囚徒A和囚徒B被隔离审讯，每个程序都在独立计算局部最优解：

· 如果其他策略选择持有，自己提前平仓可规避风险

· 如果其他策略选择平仓，自己滞后操作将承受更大损失

这种“背叛优先”的逻辑，导致所有程序同步抛售，形成自我强化的死亡螺旋。2024年初的微盘股崩盘正是这种情况——全市场量化产品的平均回撤达23%，远超同期指数跌幅。

同样，运用重复博弈理论，在日常投研工作中，宽客需要建立市场敏锐度，了解到市场是动态变化的，模型、因子和参数都是需要随着市场的变化而去动态调整。

· 动态阈值调整：根据市场拥挤度自动修正交易信号阈值（如当同类策略持仓占比超过30%时，将信号触发阈值从0.5%上调至0.8%）

· 反脆弱性注入：在风险模型中增加“困境预警因子”，当市场出现同步性抛售信号时自动降低仓位

量化投资领域还存在很多微观博弈。

经济学领域有个概念叫逆向选择，指在交易中，由于信息不对称，买方无法精准评估交易的真实价值，低估了优质品价格，久而久之，导致劣币驱逐良币，交易最终停止。

量化投资领域也存在这一现象。

某类量化策略中，有做市商（即使用双边交易的方法同时进行买和卖两方的操作，赚取一对买和卖之间的微小价差收益）这个角色。目前，做市商通过Limit Order（即限价单，按照“价格优先，时间优先”的规则交易）。

比如某类商品价格实际价格为100，做市商想要赚钱，至少需要买一卖一：

通过一买一卖，做市商获得了1的收益。

在真实的市场中，很可能出现买家都不愿意101买入，而是99买入的情况，这样的话，按照正常的100买入的做市商，非但没有赚到钱，反而亏本了。

这种情况下，做市商为了保证不遭受更大损失，通常会采取两种办法：

1）市场行情快速调整报价，在行情出现较大波动时取消限价单，迅速买单离场

2）做市商也可以通过制定策略自救，以挽回损失

假设交易所订单簿有这样的单子：

Trader 1是做市商，Trader 2是其他交易者。当有新的交易者出现，买了从Trader 1下单100后，做市商再以足够快的速度将100买到的标的以100的价格卖给Trader 2。这样，做市商完成两笔交易后，没有赔钱。

实现这种自救，需要三大前提：

1) 在接收行情和交易中，一直要排队排前面，每次行情变化都要比别的交易者更快发出订单

2) 在策略判断时，需要在最短时间内完成决策、行动，保证自己能成功避开风险

3) 尽可能对后续行情的Fair Price（合理价）有一个准确的预估

这种逆向选择的博弈，对量化领域影响深远。自从电子交易上线后，不论海外还是国内的量化机构，都先后加入了关于技术迭代的军备竞赛。

量化投资面临的各种博弈困境，本质是现有技术的局限性与金融市场的复杂性之间的永恒张力。

想要破局，不仅需要更聪明的算法，更需要重新理解市场本质——金融市场的终极价值不只是预测精确，更在于对人性弱点的超越。

只有当宽客学会在数据与直觉、个体与群体、短期与长期之间找到平衡点时，才有可能走出博弈的黑暗森林。