数据标准化、中心化等17种无量纲化方法详解

数据标准化、中心化等17种无量纲化方法详解

在进行数据分析时，数据无量纲化处理是一个关键步骤，通过合理地选择和应用无量纲化方法，可以使数据更加规范化和标准化，从而提高数据分析的准确性和可靠性。本文将介绍数据无量纲化的基本概念、常用方法的无量纲化处理方式、软件操作方法以及17种无量纲处理方法的简单说明。

一、无量纲化处理是什么？

1、无量纲化定义

无量纲化，也称为数据的 标准化、规范化 ，是一种常用的数据预处理的方法。它的主要目的是通过数据变换 消除不同特征或指标之间的量纲影响，使数据具有可比性 ，从而进行后续分析。

在理解和应用无量纲化处理时， 方向问题和量纲单位问题 是非常重要的考虑因素。

2、方向问题&量纲单位问题

（1）方向问题

方向问题主要涉及数据指标的方向性。在实际应用中，不同的数据指标可能具有不同的方向性，即 有的指标数值越大越好 （如销售额、利润等）， 有的指标数值越小越好 （如成本、耗时等），而 有的指标数值越接近某个值越好 （如PH接近7比较好）等等。

这种方向性的差异可能会给数据分析带来困难，因为不同方向的指标难以直接进行比较和合成。因此，在进行无量纲化处理时，需要考虑到这种方向性问题，确保处理后的数据能够保持原始数据的方向性特征。

（2）单位问题

单位问题则主要涉及数据指标的量纲和单位。 不同的数据指标可能具有不同的量纲和单位 ，如长度、重量、时间等。为了消除这种量纲和单位的影响，需要进行无量纲化处理。使不同指标之间具有可比性，从而方便后续分析。

17种无量纲化处理方法，对于方向问题和单位问题处理有所差异。例如标准化能够解决单位问题，不能够解决方向问题；各类无量纲化处理方式对比如下表：

二、无量纲化方法选择

在研究时具体应该使用哪一种处理方式呢，其实并没有固定的要求，而是结合实际情况进行处理，如果有相关研究的参考文献，则以参考文献为准。

1、常用方法无量纲化处理

比如 熵值法计算权重 时，通常需要处理数据的方向问题，可以使用正向化、逆向化处理方式；但对于数据的单位问题，可以处理也可以不处理，对于分析并没有太大影响，如果要处理可以选择归一化处理方式。

下表列出了一些论文写作中 常用分析方法的无量纲化处理方式 ，大家可以参考：

如果单独想对数据量纲进行处理，那么通常默认是使用 标准化或者归一化最多 ，标准化直接把数据压缩且数据有一种特质即平均值为0标准差为1的特质；归一化把数据压缩在

[0,1]

之间。也或者使用 中心化 让数据有一种特质即平均值为0。

2、正向化&逆向化

需要特别提醒正向化和逆向化这两种处理方式， 其目的有2个：一是对数据进行量纲单位处理，最终让数据压缩在【0，1】之间。除此之外，其还可以对正向或负向指标进行方向上的统一。

如果数据同时包括正向指标和逆向指标，那么 正向指标进行正向化处理，负向指标进行负向化处理 ，最终让所有的指标都压缩在【0，1】之间，而且都让指标有一个性质即数字越大越好。如果说指标全部都是正向指标那么全部正向化即可，正向化后数字还是越大越好；如果说指标全部都是逆向指标那么全部逆向化即可，逆向化后数字就代表越大越好。

三、SPSSAU无量纲化处理操作

使用SPSSAU进行无量纲化处理，位于SPSSAU数据处理->【生成变量】

step1：在数据处理模块选择【生成变量】；

step2：选中需要处理的指标，可批量选中指标；

step3：选择“量纲处理”中对应的无量纲化处理方法，点击“确认处理”即可完成。

四、17种无量纲化处理方法说明

SPSSAU共提供17种无量纲化处理方法，其中比较常用的比如：标准化、中心化、归一化、均值化、正向化、逆向化等等；汇总说明如下表：

备注： 表格中，X表示某数据，Mean表示平均值，Std表示标准差；Min表示最小值，Max表示最大值，Sum表示求和，Sqrt表示开根号；接下来将逐个进行说明。

1、标准化（S）

计算公式为： （X-Mean）/Std

标准化 是一种最为常见的量纲化处理方式。此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0，标准差一定是1。针对数据进行了压缩大小处理，同时还让数据具有特殊特征（平均值为0标准差为1）。

在很多研究算法中均有使用此种处理，比如聚类分析前一般需要进行标准化处理，也或者因子分析时默认会对数据标准化处理。

除此之外，还有一些特殊的研究方法，比如社会学类进行中介作用，或者调节作用研究时，也可能会对数据进行标准化处理。

2、中心化（C）

计算公式为： X-Mean

中心化 这种量纲处理方式可能在社会科学类研究中使用较多，比如进行中介作用，或者调节作用研究。此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0。针对数据进行了压缩大小处理，同时还让数据具有特殊特征（平均值为0）。

平均值为0是一种特殊情况，比如在社会学研究中就偏好此种量纲处理方式，调节作用研究时可能会进行简单斜率分析，那么平均值为0表示中间状态，平均值加上一个标准差表示高水平状态；也或者平均值减一个标准差表示低水平状态。

3、归一化（MMS）

计算公式为： （X-Min）/（Max-Min）

归一化 的目的是让数据压缩在

[0,1]

范围内，包括两个边界数字0和数字1；当某数据刚好为最小值时，则归一化后为0；如果数据刚好为最大值时，则归一化后为1。归一化也是一种常见的量纲处理方式，可以让所有的数据均压缩在 [0,1] 范围内，让数据之间的数理单位保持一致。

4、均值化（MC）

计算公式为 ：X/Mean

均值化 在综合评价时有可能使用，比如进行灰色关联法研究时就常用此种处理方式；需要特别说明一点是，此种处理方式有个前提，即所有的数据均应该大于0，否则可能就不适合用此种量纲方式。

5、正向化（MMS）

计算公式为： （X-Min）/（Max-Min）

正向化 的目的是对正向指标保持正向且量纲化。比如GDP增长率、科研产出数量这两个指标；GDP增长率、科研产出数量是数字越大越好。正向化的目的就是让数字越大越好的意思，而且同时其还让数据压缩在 [0,1] 范围内即进行了量纲处理。

当某数据刚好为最小值时，则归一化后为0；如果数据刚好为最大值时，则归一化后为1。正向化和归一化的公式刚好完全相等，但正向化强调让数字保持越大越好的特性且对数据单位压缩，而归一化仅强调数字压缩在 [0,1] 之间。正向化的使用情况为：当指标中有正向指标，又有负向指标时；此时使用正向化让正向指标全部量纲化；也或者指标全部都是正向指标，让所有正向指标都量纲化处理。

6、逆向化（NMMS）

计算公式为： （Max-X）/（Max-Min）

逆向化 的目的是对逆向指标正向且量纲化。比如失业率这个指标；失业率是数字越小越好。逆向化的目的就是让数字越小越好的意思，而且同时其还让数据压缩在 [0,1] 范围内即进行了量纲处理。

从公式就可以看出，分母永远是大于0，随着X的增大，分子会越来越小，那么就对逆向指标逆向化处理之后就会得到一个这样的特征，即数字越大越好（数字越大时，其实X是越小）。

相当于将逆向指标逆向化后，新的数据为数字越大越好，这样便于进行方向的统一，尤其是在指标同时出现正向指标和逆向指标时，针对逆向指标进行逆向处理，是非常常见的处理方式。

7、适度化（M）

计算公式为： -|X-K|

适度化 其目的是让K适度系数值作为参考标准，比如K=1，其意义为数字越接近于1，适度化后数字越大，适度化处理后数字均小于等于0，但越接近0说明其离K值越近；

8、区间化（Interval）

其计算公式为：

区间化 的目的是让数据压缩在 [a,b] 范围内，a和b是自己希望的区间值，如果a=0,b=1，那么其实就是一种特殊情况即归一化；

此公式会让数据永远的保持在 [a,b] 之间，SPSSAU默认a为1，b为2，即将数据压缩在

[1,2]

之间，当然研究者根据需要进行设置即可。它的目的仅仅是对数据进行压缩在固定的区间，保持数据数理单位的一致性。

9、初值化（Init）

计算公式为： X/该列第1个不为空的数据

初值化 在综合评价时有可能使用，比如进行灰色关联法研究时就常用此种处理方式；即以数据中第1个不为空的数据作为参照标准，其余的数据全部去除以该值。

比如说2000，2001，2002，2003，一直到2022共计23年的GDP数据，第1个数据就是2000年的GDP，所有的数据都去除以2000年的GDP，相当于以2000年GDP作为参照标准，所有数据全部除以2000年的GDP（包括2000年GDP除以自己得到数字1）。

一般来说，初值化这种处理方式适用于有着一种趋势或规律性的数据，比如上述2000~2022年的GDP等，而且数据正常情况下都是全部大于0，因为出现负数，通常会失去其特定意义。

10、最小值化（MinS）

其计算公式为： X/Min

最小值化 其目的是让最小值作为参照标准，所有的数据全部除以最小值；

需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种无量纲化处理方式。

11、最大值化（MaxS）

计算公式为： X/Max

最大值化 其目的是让最大值作为参照标准，所有的数据全部除以最大值；即以最大值作为单位，全部数据全部去除以最大值。

需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种无量纲化处理方式。

12、求和归一化（SN）

计算公式为： X/Sum（X）

求和归一化 其目的是让‘求和值’作为参照标准，所有的数据全部除以求和值，得到的数据相当于为求和的占比。

需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种无量纲化处理方式。TOPSIS法的时候使用此种处理方式较多。

13、平方和归一化（SSN）

计算公式为： X/Sqrt（Sum（X^2））

平方和归一化 其目的是让

‘ 平方和值 ’

作为参照标准，所有的数据全部除以平方和值，得到的数据相当于为平方和的占比。

需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种量纲方式。TOPSIS法的时候使用此种处理方式较多。

14、固定值化（CloseFixedValue）

计算公式为：

固定值化 其目的是让某一固定值FixedValue作为标准；比如固定值为10，则分母为一定值——代表所有数据离10的最远距离。固定值化的实际意义为离10的相对距离（处理后数字越大越接近，数据越小越远离），经过固定值化处理，使数据压缩在

[0,1]

之间，0代表远离10，1代表刚好为10。固定值化时离固定值FixedValue越近越好。

15、偏固定值化（OffFixedValue）

计算公式为：

偏 固定值化 其目的是让某一固定值FixedValue作为标准；比如固定值为10，固定值化的实际意义为离10的相对距离（处理后数字越大越远离，数据越小越接近），经过固定值化处理，使数据压缩在

[0,1]

之间，0代表刚好为10，1代表远离10。偏固定值化时离固定值FixedValue越远越好。

16、近区间化（CloseInterval）

计算公式为：

近区间化 其目的是让某一区间（p，q）作为标准，属于该区间的数值取数字1，不属于的进行近区间化处理，近区间化时离（p，q）区间越近越好。

17、偏区间化（OffInterval）

其计算公式为：

偏区间化 其目的是让某一区间（p，q）作为标准，属于该区间的数值取数字1，不属于的进行偏区间化处理，偏区间化时离（p，q）区间越远越好。

本文原文来自B站，作者：SPSSAU