MATLAB 相关性分析方法 - 新手小白教程

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相关性分析简介

相关性分析是一种评估两个或多个相关变量之间密切程度的方法，它需要这些变量之间存在一定的关联或概率。其中一种常见的方法是使用Pearson相关系数来衡量这种相关性。

算法详解

以大学线性数学水平理解，相关性分析可以类比为两组数据的向量夹角的余弦值，用来衡量它们之间的关系密切程度。Pearson相关系数是常见的用来衡量相关性的方法，有以下三种等价的公式：

皮尔森相关系数用于衡量两个连续变量（X和Y）之间线性关联程度的方法。它的公式定义为：将这两个变量的协方差（cov(X,Y)）除以它们各自标准差的乘积（σX, σY）。该系数的取值范围始终在-1到1之间。接近0的系数表示变量间无关联，接近1或-1表示具有正向或负向强关联。

适用于皮尔森相关系数的条件如下：

• 两个变量之间存在线性关系，并且这些变量是连续数据。
• 两个变量的总体分布是正态分布，或者至少接近正态分布的单峰分布。
• 观测值是成对的，即每个X值都有对应的Y值，并且每对观测值之间是相互独立的。

在满足上述条件后，以下是使用corr函数来计算三种相关系数的示例：

• 当X和Y构成一个矩阵时，计算两者的相关系数：correlation_coefficient = corr(X, Y, 'type', 'Pearson')
• 当X是一个包含多个指标数据的矩阵时，计算指标之间的相关系数：correlation_matrix = corr(X, 'type', 'Pearson')

程序实现

示例数据

输入代码

得到结果

通过计算得到的相关系数矩阵显示，所分析的数据似乎存在高度的线性关联，但也出现了异常值。

总结

通过本章，我们了解了相关性分析作为一种方法，即Pearson相关系数。Pearson相关系数可以用于衡量线性关联，并在-1到1的范围内取值，接近0表示无关联，接近1或-1表示正向或负向强关联。然而，在演示的数据中，计算得到的相关系数矩阵出现了异常值，可能需要对数据的准确性和处理方法进行进一步的检查和处理。