如何判断幻方矩阵C语言

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作者:

@小白创作中心

如何判断幻方矩阵C语言

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来源

https://docs.pingcode.com/baike/1031775

在C语言中，判断一个矩阵是否为幻方矩阵，需要检查几个关键点：行和、列和、对角线和相等、所有数字唯一且在特定范围内。其中，行和、列和、对角线和相等是确保矩阵为幻方的核心条件。下面我们将详细描述如何实现这一判断。

一、幻方矩阵的定义与性质

幻方矩阵（Magic Square）是一个n x n的矩阵，其中填入了从1到n^2的所有整数，并且每行、每列以及两条对角线上的数之和都相等。这个相等的和被称为“魔力常数（Magic Constant）”，其计算公式为：

[ text{Magic Constant} = frac{n times (n^2 + 1)}{2} ]

1、行和与列和的计算

首先，我们需要遍历矩阵的每一行和每一列，计算各自的和，并确保它们都等于魔力常数。如果存在任何一个行或列的和不等于魔力常数，那么这个矩阵就不是幻方矩阵。

// 计算每行和每列的和
for (int i = 0; i < n; i++) {
    int rowSum = 0, colSum = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        rowSum += matrix[i][j];
        colSum += matrix[j][i];
    }
    if (rowSum != magicConstant || colSum != magicConstant) {
        return 0; // 不是幻方矩阵
    }
}

2、对角线和的计算

接下来，我们需要计算主对角线和副对角线的和，并确保它们也等于魔力常数。

int mainDiagSum = 0, secDiagSum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    mainDiagSum += matrix[i][i];
    secDiagSum += matrix[i][n - i - 1];
}
if (mainDiagSum != magicConstant || secDiagSum != magicConstant) {
    return 0; // 不是幻方矩阵
}

二、唯一数字的检查

幻方矩阵中应包含从1到n^2的所有整数，因此我们需要确保矩阵中的每个数字都是唯一的。我们可以借助一个辅助数组来记录出现过的数字。

int *seen = (int *)calloc(n * n, sizeof(int));
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        int val = matrix[i][j];
        if (val < 1 || val > n * n || seen[val - 1] != 0) {
            free(seen);
            return 0; // 不是幻方矩阵
        }
        seen[val - 1] = 1;
    }
}
free(seen);

三、完整代码示例

结合上述步骤，下面是一个完整的C语言程序，用于判断一个矩阵是否为幻方矩阵：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int isMagicSquare(int matrix[][100], int n) {
    int magicConstant = n * (n * n + 1) / 2;
    // 检查行和列
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int rowSum = 0, colSum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            rowSum += matrix[i][j];
            colSum += matrix[j][i];
        }
        if (rowSum != magicConstant || colSum != magicConstant) {
            return 0;
        }
    }
    // 检查对角线
    int mainDiagSum = 0, secDiagSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        mainDiagSum += matrix[i][i];
        secDiagSum += matrix[i][n - i - 1];
    }
    if (mainDiagSum != magicConstant || secDiagSum != magicConstant) {
        return 0;
    }
    // 检查唯一数字
    int *seen = (int *)calloc(n * n, sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int val = matrix[i][j];
            if (val < 1 || val > n * n || seen[val - 1] != 0) {
                free(seen);
                return 0;
            }
            seen[val - 1] = 1;
        }
    }
    free(seen);
    return 1; // 是幻方矩阵
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入矩阵的大小 (n): ");
    scanf("%d", &n);
    int matrix[100][100];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }
    if (isMagicSquare(matrix, n)) {
        printf("这是一个幻方矩阵。\n");
    } else {
        printf("这不是一个幻方矩阵。\n");
    }
    return 0;
}