图解克希荷夫电流与电压定律

图解克希荷夫电流与电压定律

本文用三个例子说明电路学当中的基本且重要的定律：克希荷夫电路定律（Kirchhoff’s circuit laws）。这个定律分成电压和电流两个定律，用于分析电路的电流以及元件两端的电位。

例一：推导R1和R2电阻的并联值公式

在电子回路中，进入任何节点的总电流等于离开该节点的总电流，这项法则称为克希荷夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law, 简称KCL）。

将欧姆定律I=V/R，带入克希荷夫电流定律，即可推导出并联电组公式：

例二：求底下电路中的I2和I3电流值

分析这个电路需要用到克希荷夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law，简称KVL）和电流定律。克希荷夫电压定律指出，环绕任何封闭回路的所有电位差（电压）总和等于0。先瞧瞧底下的电路：

串联电阻两端的电位，等于电源电压。电阻会造成电压降，在算式中是「负电位」，因为它消耗了电能，所以回路中的电位差总合为0。

回到例二开头的电路，其电流在节点处一分为二，有两个封闭回路，我们需要单独分析每个封闭回路。

先处理左边的封闭回路：

VR1与VR2电位的总和，等于电源5V，因此：

上面的式子有两个未知数I1和I2，因此还无法求出它们的值。现在，分析右边封闭回路，假设电流在其中以顺时针方向流动：

根据克希荷夫电压定律，可求出I2和I3的关系：

以上是「假设电流朝顺时针流动」，我们也可以假设电流朝「逆时针」流动，像底下的算法，最终结果相同。

取得I2，再回头看左边的封闭回路，用I2+I3取代I1：

5 = 2I2+ 2I3+ 4I2
5 = 6I2+ 2I3

再用1.5 I3取代I2，便能得知I3约等于0.4545A：

这样就能算出I2和I1的值：

例三：验证问题二的计算结果。首先计算回路的总电阻值，再藉此求出电流：

上图左的计算式求出的电流I为1.136A，跟上一节的I1值一致。从下图可看出，电流I1在节点A分流成I2和I3、并於节点B汇流成I1，因此I1值就是上图右的I值。

电路里的4Ω和6Ω并联，其等效值为2.4Ω。在2Ω和2.4Ω的分压值VO约等于2.7272V：

根据欧姆定律V=IR，带入上一节求得的I2=0.6818，可计算出4Ω电阻的电位差约莫2.7272V，跟上面的计算结果相同，因此可证明上一节的I2值也是正确的。

4Ω电阻的电位差 → 4Ω × I2→ 4 × 0.6818 = 2.7272

輸入阻抗影響訊號的電路分析

元件的輸入阻抗會影響輸入訊號。尚未連接元件時，下圖左的VO分壓為4V；分別連接輸入阻抗為1KΩ和1MΩ的元件，分壓VO會不同嗎？

從底下的算式可知，輸入阻抗越低，輸入訊號衰減的越嚴重。微控器的類比輸入埠的輸入阻抗通常都有好幾MΩ，所以《超圖解Arduino互動設計入門》第8章的光敏電阻分壓訊號幾乎不受影響。