永磁同步电机控制算法--转速环传统滑模控制器
永磁同步电机控制算法--转速环传统滑模控制器
永磁同步电机（PMSM）是现代电机控制领域的重要研究方向，其高效、高精度的特性在许多工业应用中得到广泛应用。滑模控制（SMC）作为一种非线性控制策略，因其鲁棒性和快速响应能力而备受关注。本文基于袁雷老师的著作，详细介绍了PMSM转速环的传统滑模控制器设计及其稳定性分析，并通过MATLAB/Simulink仿真验证了其性能。
一、原理介绍
在本小节中，将基于SPMSM数学模型设计转速环传统滑模控制器SMC（sliding mode control），并利用李亚普诺夫稳定性理论证明其稳定性。
SPMSM数学模型中的电压方程如式：
PMSM的机械运动方程为：
考虑到电机是SPMSM，Ld=Lq，所以电磁转矩方程可以简化为：
对于SPMSM来说，通常采用id=0控制方法，所以电机数学模型可以变换成如下形式：
定义PMSM系统的状态误差为：
根据式(1.4)和(1.5)可以得到，此处忽略粘滞系数B对系统的影响，并且认为负载转矩是个定值：
对滑模面函数求导：
为保证PMSM转速环具有较好的动态品质，这里选用指数趋近律，其表达式为：
将(1.9)代入(1.8)，可以得到输入u的表达式：
从而可以得到q轴电流的参考信号为：
由于符号函数的存在，滑模速度控制器的输出方程中存在不连续项，这也是导致滑模抖振的主要原因。但控制器包含积分项，一方面可以削弱抖振现象，一方面可以消除稳态误差。根据上述的永磁同步电机速度控制器的设计过程可得，指数趋近律的趋近时间是通过参数
进行调节。增大参数
的数值可提高趋近速度并增强系统的鲁棒性，但是同时也会增加控制输出抖振。减小参数
的数值会削弱系统的抖振问题，但同时也会使系统的收敛速度减慢，因此收敛速度与抖振之间很难达到平衡。
为了验证SMC的稳定性，用李雅普诺夫函数验证了其稳定性。证明如下：
首先选取 Lyapunov 函数，如下式所示：
二、仿真验证
在MATLAB/simulink里面验证所提算法，采用和实验中一致的控制周期1e-4，电机部分计算周期为1e-6。仿真模型如下所示：
仿真工况：初始给定转速为600rpm，0.2s施加阶跃额定负载，0.5s给定转速阶跃至1200rpm。对比转速环PI调节器与SMC，其中PI调节器按照带宽整定方法，带宽为50Hz；电流环统一采用PI调节器，带宽配置为500Hz。
给定转速与实际转速（左图：PI；右图：SMC）
电磁转矩（左图：PI；右图：SMC）
可以看出SMC具有良好的动静态性能，并且可以有效改善升速过程中的超调现象。并且SMC中的抖振现象也通过积分环节得到了有效抑制，具有一定的使用价值。