光学分辨率和分辨力

光学分辨率和分辨力

光学设计中经常遇到两个概念，系统的分辨力和分辨率。本文将从艾里斑、瑞利判据等专业角度深入解析这两个概念，并通过哈勃望远镜的实际案例进行具体说明。

一、分辨力：光学系统的艾里斑半径

1. 艾里斑：我不是雀斑

阐述显微镜的分辨率公式推导由来。

2. Rayleigh(瑞利)判据——△θ0=1.22λ/D

瑞利认为：“实际波面和参考波面之间的最大波像差不超过四分之一波长的时候，此波面可以看作是无缺陷的。”

3. 光学设计艾里斑和MTF

4. 光学分辨力

瑞利判据里说的这个距离就是光学系统的分辨力，就是艾里斑中心与另一个艾里斑的一级暗环重合的时候的这个距离值，通常认为就是艾里斑的半径值。

光学系统的分辨力就是艾里斑半径，用角度来表示的话就是光学系统的艾里斑公式，其中分子是中心波长，分母是光学口径：

θ=1.22λ/D(弧度)

二、分辨率

最直接的联想就是分辨率板，一些黑白相间的条纹。这些条纹，量化就是一毫米内多少对线，分辨率的单位是lp/mm（线对每毫米）。随着每毫米内的线对数目越来越多，光学系统成像将越来越模糊，直到分不清楚。能分清楚最多得线对数就是光学系统的分辨率。

1. 人眼的分辨率(60",10")

2. 物镜的数值孔径和分辨率

三、分辨力与分辨率的关系

上面的分辨力是像面分辨两点最近的距离，分辨率是1毫米内能分辨多少个点（这里为了好理解，把线对换成了点）。这句话说出来，就比较明显了，二者是倒数的关系。

1. 分辨率和 MTF（调制传递函数）

2. 分辨率与线对换算关系R=1/[2*(LP/mm)]

3. 光学分辨率+相机分辨率+人眼分辨率=分辨能力关系

四、实例

那么接下来，我们利用ZEMAX自带的哈勃望远镜这个光学系统来数据化地说明下分辨力和分辨率。

哈勃望远镜光学系统，口径2.4m，焦距57.6m，波长可见，这里计算按照0.5um计算。公式计算的艾里斑半径14.64um和zemax是一样的，没问题。那么，哈勃望远镜的分辨力是14.64um。其实，实际中常用的是角度说法，也就是不乘以焦距，即0.2542urad。

分辨率根据传递函数曲线横坐标直接读取出来，可以看出在传递函数为0.1的时候，横坐标为67线对每毫米，这也就是分辨率。这里注释下，这个0.1是经验值，在长光所冯秀恒老师的光学系统设计中大致有这样一句话，光学系统传递函数乘以探测器传递函数，再乘以显示器传递函数等等，最终能到0.1，则人眼可分辨。本帖只讨论理论值，故剔除探测器这些电子学的传递函数，所以取0.1传函处的线对为分辨率。计算分辨率倒数为14.93um，和艾里斑半径14.64um也基本上可以闭环了。