三门问题：一个经典的概率悖论

三门问题：一个经典的概率悖论

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/github_38885296/article/details/141909413

在一个游戏节目中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会选择并开启剩下两扇门中有山羊的门（如果2个门都有羊则随便选一个）。此时参赛者重新选择另一扇关闭的门，此时参赛者赢得汽车的概率是多少？

这是一个经典的问题，被称为“三门问题”，它非常反直觉，但同时很简单，只要理解了其中的原理，你的直觉将更新。最简单的方法：你一开始选择的门获奖概率是1/3，后来开了一扇门后（主持人帮你排除了一个错误答案），只剩下另一扇门了，此时2个门概率互补，所以另一扇门的获奖概率是1-1/3=2/3。

有人的直觉是1/2，因为只有2个门，但这不对，如果此时一个新的选手过来选择的话（对之前发生的事情一无所知），那在2个门之间只能随便选择，概率确实是1/2。

关键是现在主持人帮你排除了一个错误选项，这里主持人不是随机选择的，而是故意选择羊的门，“排除错误项”这个事件本身消除了一定的不确定性，这个信息影响了另一扇门的概率。

还有一个做数学题经常用到的极限思想：假如有100扇门，其中只有一个能中奖，你随便选了一个先不开，此时主持人打开了剩下98个门，里面全是山羊，现在只剩下最后一个门和你当前选中的门，问你换不换？这时从直觉上讲，就一定要换了。