静电势能和电势：概念、计算公式及其物理意义

静电势能和电势：概念、计算公式及其物理意义

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/yandabbs/article/details/142533466

静电势能和电势是电磁学中的两个基本概念，它们描述了电荷在电场中的能量状态。本文将详细介绍这两个概念的定义、计算公式及其物理意义。

静电势能(electrostatic potential energy)

静电势能是把一个电荷从无穷远处移动到这个位置需要做的功。
静电势能的符号： U

计算公式：
$$
U = \frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0R}
$$
其中

• U 是静电势能，单位焦耳
• $q_1$ 是电荷$q_1$所带电荷量
• $q_2$ 是电荷$q_2$所带电荷量
• $\epsilon_0$ 是真空介电常数，$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 * 10^9$
• R 是两个电荷的距离

解释

1. 在空间中的一个位置放上正电荷$q_1$，这一步不需要做任何功。
2. 施加外力$\vec{F}$将另一个正电荷$q_2$从无穷远处推到位置 p，这一步需要克服两个电荷间的静电力做功，此时外部施加的力所做的功的大小为
   $$
   W=\int ^R_{\infty} \vec{F}\cdot \vec{dr}
   $$
   这也等于在电场力$\vec{F_{el}}$的作用下，将正电荷$q_2$从位置 p 推到无穷远时所做的功。
   $$
   W= \int ^{\infty}R \vec{F{el}}\cdot \vec{dr}
   $$
   由于运动方向和电场力的方向一致，夹角为 0，cos(0) = 1，所以，所作的功为(这里用到了之前文章里介绍过的静电力的公式)：
   $$
   W=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0} \int ^{\infty}_R \frac{dr}{r^2}
   $$
   因为
   $$
   \int ^{\infty}_R \frac{dr}{r^2} = -\frac{1}{r} \Big \rvert _R^\infty =\frac{1}{R}
   $$
   所以静电势能 U 为
   $$
   U = W=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0R}
   $$
   其中 W 是电荷$q_2$在$q_1$的静电力下，从 R 运动到正无穷时所做的功。

电势（electric potential）

电势的符号：V
电势是把一个单位电荷从无穷远处移动到这一点所要做的功。

计算公式：
$$
V =\frac{Q}{4\pi\epsilon_0R}
$$
其中

• V 是电势，单位伏特
• Q 是正电荷 Q 所带电荷量
• $\epsilon_0$ 是真空介电常数，$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 * 10^9$
• R 是两个电荷的距离

解释

首先，在空间中放置一个正电荷 Q，有一点位置 p 与正电荷
Q 的距离为 R，在位置 p 处放置一个试验电荷 +q，试验电荷 +q 的静电势能 U 我们已经知道，如下
$$
U =\frac{Qq}{4\pi\epsilon_0R}
$$
因为电势 V 是从无穷远处，将单位电荷移动到位置 p 所做的功，所以
$$
V = \frac{U}{q} =\frac{Q}{4\pi\epsilon_0R}
$$

参考

【麻省理工公开课：电和磁】 https://www.bilibili.com/video/BV1rW41147od/?p=4