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静电势能和电势:概念、计算公式及其物理意义

创作时间:
作者:
@小白创作中心

静电势能和电势:概念、计算公式及其物理意义

引用
CSDN
1.
https://m.blog.csdn.net/yandabbs/article/details/142533466

静电势能和电势是电磁学中的两个基本概念,它们描述了电荷在电场中的能量状态。本文将详细介绍这两个概念的定义、计算公式及其物理意义。

静电势能(electrostatic potential energy)

静电势能是把一个电荷从无穷远处移动到这个位置需要做的功。
静电势能的符号: U

计算公式:
$$
U = \frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0R}
$$
其中

  • U 是静电势能,单位焦耳
  • $q_1$ 是电荷$q_1$所带电荷量
  • $q_2$ 是电荷$q_2$所带电荷量
  • $\epsilon_0$ 是真空介电常数,$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 * 10^9$
  • R 是两个电荷的距离

解释

  1. 在空间中的一个位置放上正电荷$q_1$,这一步不需要做任何功。
  2. 施加外力$\vec{F}$将另一个正电荷$q_2$从无穷远处推到位置 p,这一步需要克服两个电荷间的静电力做功,此时外部施加的力所做的功的大小为
    $$
    W=\int ^R_{\infty} \vec{F}\cdot \vec{dr}
    $$
    这也等于在电场力$\vec{F_{el}}$的作用下,将正电荷$q_2$从位置 p 推到无穷远时所做的功。
    $$
    W= \int ^{\infty}R \vec{F{el}}\cdot \vec{dr}
    $$
    由于运动方向和电场力的方向一致,夹角为 0,cos(0) = 1,所以,所作的功为(这里用到了之前文章里介绍过的静电力的公式):
    $$
    W=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0} \int ^{\infty}_R \frac{dr}{r^2}
    $$
    因为
    $$
    \int ^{\infty}_R \frac{dr}{r^2} = -\frac{1}{r} \Big \rvert _R^\infty =\frac{1}{R}
    $$
    所以静电势能 U 为
    $$
    U = W=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0R}
    $$
    其中 W 是电荷$q_2$在$q_1$的静电力下,从 R 运动到正无穷时所做的功。

电势(electric potential)

电势的符号:V
电势是把一个单位电荷从无穷远处移动到这一点所要做的功。

计算公式:
$$
V =\frac{Q}{4\pi\epsilon_0R}
$$
其中

  • V 是电势,单位伏特
  • Q 是正电荷 Q 所带电荷量
  • $\epsilon_0$ 是真空介电常数,$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 * 10^9$
  • R 是两个电荷的距离

解释

首先,在空间中放置一个正电荷 Q,有一点位置 p 与正电荷
Q 的距离为 R,在位置 p 处放置一个试验电荷 +q,试验电荷 +q 的静电势能 U 我们已经知道,如下
$$
U =\frac{Qq}{4\pi\epsilon_0R}
$$
因为电势 V 是从无穷远处,将单位电荷移动到位置 p 所做的功,所以
$$
V = \frac{U}{q} =\frac{Q}{4\pi\epsilon_0R}
$$

参考

【麻省理工公开课:电和磁】 https://www.bilibili.com/video/BV1rW41147od/?p=4

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