SSA条件能否判定三角形全等？经典反例解析

SSA条件能否判定三角形全等？经典反例解析

三角形全等是初中数学中的一个重要概念，它涉及到边和角的对应关系。在探究三角形全等的条件时，通常从边和角两个方面入手，常见的判定条件包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）和AAS（角角边）。然而，SSA（边角边）条件却不能作为判定三角形全等的充分条件，本文将详细探讨这一问题。

由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以共有六个结论。
反过来，在探究三角形全等的条件时，研究思路仍是从边，角两方面入手，若满足其中一个条件即“S或A”，满足其中两个条件即“SS，AA，SA”（易画反例图，均不可得全等，其中SA可强调对边及邻边），满足其中三个条件，这里的组合共四大类，即三边，三角，两边一角，两角一边，再考虑位置关系，两边一角需区分邻角或夹角，两角一边需区分夹边或对边，故共有6种情况（SSS，AAA，SSA，SAS，AAS，ASA），其中AAA等价于AA（利用三角形内角和定理），可举例“放大镜”，也可简单提及相似。众所周之SSA不可判定全等，但以往经验发现学生对于此问题总搞不清楚，下面主要来探究一下SSA判定问题。

下图为SSA的经典反例：△ABC和△ABD中，AB边为公共边，AD=AC，∠B为公共角，满足SSA，但不全等。

易得上述两三角形一个为锐角三角形，一个是钝角三角形，那自然会探究，是否同为锐角或钝角或直角的两个满足SSA的三角形必全等。

若两三角形均为钝角三角形，满足SSA但仍不全等，反例如下：

若两三角形均为锐角三角形或同为直角三角形，SSA可判定全等，其中对于直角三角形的情况，与HL相符，如下图：

对于此问题的研究探索网络上的资源很多，实际教学中可以专门开设一节有关SSA的探究课，在七下第二章学习角平分线时，在对于“对角互补，邻边相等“模型的研究中也可遇见反例图，在八年级也可将SSA与平行四边形的研究融合在一起，九年级学习圆的相关内容也会再次涉及该问题，下面罗列两篇关于此问题的研究论文，方便后期继续跟踪学习。

第一篇：
有关探究SSA三角形全等的条件

第二篇：
再探SSA及其在平行四边形的应用

本文原文来自360doc.com