二次函数的几何性质，动图演示让你轻松理解！

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@小白创作中心

二次函数的几何性质，动图演示让你轻松理解！

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http://www.360doc.com/content/24/0522/17/68933600_1124031426.shtml

二次函数是初中数学的重要内容，其几何性质更是理解函数图像的关键。本文通过动图和实例，深入浅出地解释了二次函数的几何特性，包括系数对图像的影响、高宽比、抛物线格点、面积求法、图像相似性和平行弦的性质等内容。

01 系数对图像的影响

系数a影响抛物线的开口方向和大小。当顶点不在原点时，a不仅影响开口方向，还会影响抛物线的位置。

02 二次函数的高宽比

所谓“高宽比” 其实就是函数上两点之间的“铅锤高”和“水平宽”之比。在一次函数中，高宽比基本可以看做高中的斜率。初中的时候也可以适当的介绍。
初中一共学三种函数（什么？你说三角函数不算函数？）除了一次函数，还有二次函数和反比例函数，其实这三种函数的高宽比都有各自的特点。比如一次函数的高宽比就是解析式里的k，并且和所取的两点无关，也就是一次函数上任意两点的高宽比都为k(k为定值则高宽比为定值)。
今天借助GGB（GeoGebra从“0”基础到入门精通教程01-09+实操案例整合版）软件，探究下二次函数的高宽比是什么样的？

取一个顶点和其他任意点，高宽比并不是常数，根据过原点的二次函数解析式易得，高比宽方才为定值（就是二次项系数a）。并且可以推广平移至任何的二次函数图像。
如下图；注意观察，a变化但是BC/OC方始终等于a.并且可以推广平移
平移后依然成立
如果不取顶点而是任意两个点的高宽比和高/宽方，那么这两个比值都会随着点D，E的变化而变化。
如果让其中一个和顶点重合此时，再移动另一个点，比值就不会再变了，而是始终等于a.
综上我们得出结论，二次函数存在高比宽方，当其中一个点是顶点的时候，高比宽方为a(二次项系数),当两个点都不是顶点的时候，高比宽（方）的值，与两个点的横坐标有关.(到底有什么关系？其实可以设点做标计算)