计算机中浮点数的存储方式

计算机中浮点数的存储方式

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/yishaobai/article/details/145405991

计算机中的浮点数存储遵循IEEE 754标准，它定义了浮点数的二进制表示方式。本文将详细介绍浮点数的存储方式，包括符号位、指数、尾数等关键部分，并解释单精度和双精度的区别以及特殊值的表示方法。

前言

计算机中的浮点数存储遵循IEEE 754 标准，它定义了浮点数的二进制表示方式。

1. 浮点数的三部分

• 符号位：1位，0表示正浮点数，1表示负浮点数。
• 指数：8位（单精度）或11位（双精度），表示科学计数法中的指数部分（用偏移量表示）。
• 尾数：23位（单精度）或52位（双精度），表示有效数字的小数部门（省略前导的1）。

可表示为公式：

V = ( − 1 ) S ∗ M ∗ 2 E V=(-1)^SM2^EV=(−1)S∗M∗2E

• S：符号位
• M：尾数
• E：指数

IEEE 754标准规定E是一个无符号整数（unsigned int）。

• 单精度浮点数E的取值范围为0~255。
• 双精度浮点数E的取值范围为0~2047。
• 但在科学计数法中，E是可能出现负数的，因此标准规定，存入内存时，E的真实值必须加上偏移量（127或1023）。

2. 具体存储步骤

• 十进制：5.5 5.55.5—> 二进制：101.1 101.1101.1。
• 使用科学计数法为：1.011 ∗ 2 2 1.0112^21.011∗22。带入V = ( − 1 ) S ∗ M ∗ 2 E V=(-1)^SM*2^EV=(−1)S∗M∗2E公式，S = 0 S=0S=0，M = 1.011 M=1.011M=1.011，E = 2 E=2E=2。
• 存入内存空间，E需要真实值+偏移量。

3. 单精度 vs 双精度

4. 特殊值

IEEE 754还定义了特殊值。

1. 零：指数和尾数全为0。
2. 无穷大：指数为全1，尾数为全0。
3. NaN：指数为全1，尾数非0。
4. 非规格化数：指数为全0，用于表示接近零的极小值。