惯性矩公式和方程式

惯性矩公式和方程式

惯性矩的基本原理

转动惯量可以导出为惯性矩零件和应用转移公式：I = I0 + Ad^2。我们有一篇全面的文章解释了求解转动惯量。

从根本上说，惯性矩是区域的第二矩，可以表示为以下形式：

观察以下公式的推导，我们尝试仅使用上面的公式来找到对象（例如矩形）绕其主轴线的惯性矩。获得惯性矩，必须确定极限，以使它们从旋转轴到其极限纤维。这将是外部积分的极限。内部积分的极限为 0 到b。也就是说，我们可以将dA表示为xdy，这将成为bdy。由于旋转轴位于中性轴，惯性矩可以与h / 2的上限和 0 并因矩形的对称性而相乘两次。这给我们留下了下面的积分。

梁截面的惯性矩公式

梁截面的惯性矩公式（区域的第二时刻）。惯性矩方程对于快速而准确的计算非常有用。为方便起见，公式已汇总为最简单的形式。

• 区域惯性矩与质量惯性矩不同
• 这也被称为第二时刻
• 这是变形的重要因素（I越大，挠度越低）
• 单位的长度等于 4
• 下面的方程式给出了相对于截面质心的惯性矩

矩形或矩形截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{bh^3}{12}
$$

$$
I_{yy} = \frac{b^3h}{12}
$$

空心矩形截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{bh^3}{12} - \frac{b_1h_1^3}{12}
$$

$$
I_{yy} = \frac{b^3h}{12} - \frac{b_1^3h_1}{12}
$$

圆或圆截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{\pi}{64}D^4
$$

$$
I_{yy} = \frac{\pi}{64}D^4
$$

空心圆截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{\pi}{64}D^4 - \frac{\pi}{64}d^4
$$

$$
I_{yy} = \frac{\pi}{64}D^4 - \frac{\pi}{64}d^4
$$

等腰三角形的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{bh^3}{36}
$$

$$
I_{yy} = \frac{3b^3h}{144}
$$

I型截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{TFw \times TFt^3}{12} + \frac{Wt \times Wh^3}{12} + \frac{BFw \times BFt^3}{12} +
$$
$$
TFw \times TFt \times \left( h + Wh + \frac{TFt}{2} - y_c \right)^2 +
$$
$$
Wt \times Wh \times \left( BFt + \frac{h}{2} - y_c \right)^2 +
$$
$$
BFw \times BFt \times \left( \frac{h}{2} - y_c \right)^2
$$

$$
I_{yy} = \frac{TFt \times TFw^3}{12} + \frac{Wh \times Wt^3}{12} + \frac{BFt \times BFw^3}{12}
$$

T型截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{TFw \times TFt^3}{12} + \frac{Wt \times Wh^3}{12} +
$$
$$
TFw \times TFt \times \left( h + \frac{TFt}{2} - y_c \right)^2 +
$$
$$
Wt \times Wh \times \left( \frac{h}{2} - y_c \right)^2
$$

$$
I_{yy} = \frac{TFt \times TFw^3}{12} + \frac{Wh \times Wt^3}{12}
$$

通道截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{TFw \times TFt^3}{12} + \frac{BFw \times BFt^3}{12} + \frac{Wt \times h^3}{12} +
$$
$$
TFw \times TFt \times \left( h - \frac{TFt}{2} - y_c \right)^2 +
$$
$$
BFw \times BFt \times \left( \frac{h}{2} - y_c \right)^2 +
$$
$$
Wt \times h \times \left( \frac{h}{2} - y_c \right)^2
$$

$$
I_{yy} = \frac{TFt \times TFw^3}{12} + \frac{BFt \times BFw^3}{12} + \frac{h \times Wt^3}{12} +
$$
$$
TFt \times TFw \times \left( Wt + \frac{TFw}{2} - x_c \right)^2 +
$$
$$
BFt \times BFw \times \left( Wt + \frac{h}{2} - x_c \right)^2 +
$$
$$
h \times Wt \times \left( \frac{Wt}{2} - x_c \right)^2
$$

角度截面的惯性矩

$$
I_{xx} = \frac{BFw \times BFt^3}{12} + \frac{LFt \times LFh^3}{12} +
$$
$$
BFw \times BFt \times \left( \frac{h}{2} - y_c \right)^2 +
$$
$$
LFt \times LFh \times \left( h + \frac{LFh}{2} - y_c \right)^2
$$

$$
I_{yy} = \frac{BFt \times BFw^3}{12} + \frac{LFh \times LFt^3}{12} +
$$
$$
BFt \times BFw \times \left( \frac{h}{2} - x_c \right)^2 +
$$
$$
LFh \times LFt \times \left( \frac{LFh}{2} - x_c \right)^2
$$