树形结构：一篇文章梳理

树形结构：一篇文章梳理

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2303_79387663/article/details/136750156

树形结构是一种非常重要的非线性数据结构，它模拟了具有层次关系的数据模型。在树形结构中，数据元素（或称为节点）被组织成一系列的父子关系，形成了层次分明的结构。本文将从组成元素、属性、类型、应用、操作等多个方面对树形结构进行详细梳理。

一、组成元素：

• 根节点
  树形结构的起始点，没有父节点，但可能有多个子节点。

• 内部节点
  除了根节点和叶节点之外的节点，通常既有父节点又有子节点。

• 叶节点
  没有子节点的节点，通常位于树的底部。

• 边
  连接父节点和子节点的线，表示它们之间的关系。

二、树的属性：

深度或高度

从根节点到最远叶节点的最长路径上的节点数。

度

一个节点的子节点数。对于特定类型的树（如二叉树），每个节点的度受到限制。

路径

从树的一个节点到另一个节点所经过的节点序列。

路径长度

路径上经过的边的数量。

三、树的类型

1. 二叉树

每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。特殊的二叉树如平衡二叉树、AVL树、红黑树等，在保持平衡的同时提供了高效的搜索性能。

2. 多叉树

每个节点可以有多个子节点，例如n叉树。

3. 完全二叉树

除了最后一层外，其他层的节点数都达到最大值，并且最后一层的节点都靠左对齐。

4. 满二叉树

每一层的节点数都达到最大值。

四、树形结构的应用

1. 文件系统：目录和文件以树形结构组织，方便用户浏览和管理。
2. HTML文档：DOM（文档对象模型）是一个树形结构，表示HTML文档的结构。
3. XML和JSON数据：这些数据结构经常以树形方式表示和组织数据。
4. 数据库索引：B树和B+树等数据结构常用于数据库索引，以加速数据检索。
5. 决策树：在机器学习和数据挖掘中，决策树用于分类和回归任务。

五、树形结构的操作：

1. 遍历

按照某种规则访问树的每个节点，常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历（针对二叉树）。

2. 插入

在树的适当位置添加新节点。