DC-DC电路电感选型计算详解
DC-DC电路电感选型计算详解
在DC-DC转换器设计中，电感的选型是一个关键环节。本文将详细介绍如何根据电路参数计算电感值，并通过具体实例展示电感选型的完整过程。
1. DC-DC的运转环路
在计算之前，首先我们要明白DC-DC电路是怎么运转的。以BUCK电路为例，如下：
1)开关管导通
Q1导通，电源VIN、开关管Q1、电感L、负载Rload形成一个大回路。
2)开关管关闭
Q1关闭，电感L、负载Rload、续流二极管Q2形成回路；输出电容COUT与Rload形成回路；
2. 电感的电流波形
根据BUCK电路的运行原理，可以得出电感的电流公式。
开关管导通：$$d I_L = \frac{V_L (ON)}{L}.dt$$
开关管关闭：$$d I_L = \frac{V_L (OFF)}{L}.dt$$
电感电流变化示意图如下，IOUT是平均电流；
当开关管导通时，$$V_L (ON) = -(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT})$$
其中：VL(ON)是开关管导通时电感两端电压；
VIN是输入电压；
VSW是开关管Q1导通时的压降；
VOUT是输出电压；
电感自感应电压$$V_L = -L.\frac{dI_L}{dt}$$
假设ILP为开关管Q1关断之间瞬间的电流，ILT为开关管Q1导通之前瞬间的电流。
则结合公式推出$$I_{LP}-I_{LT}=-\frac{(V_{SW}-V_{IN}+V_{OUT} ).T_{ON}}L$$
同理，可推出Q1管关闭时：$$V_L (OFF)=V_D+V_{OUT}$$
$$I_{LP}-I_{LT}=\frac{(V_D+V_{OUT} ).T_{OFF}}L$$
其中：VL(OFF)是开关管关闭时电感两端电压；
VD是续流二极管Q2的压降；
根据伏秒定律，有$$ILP+ILT=2IOUT$$
结合得出开关管导通时的ILP，$$I_{LP}=I_{OUT}+\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT} ).T_{ON}}{2.L}$$
结合得出开关管关闭时的ILP，$$I_{LP}=I_{OUT}+\frac{(V_D+V_{OUT} ).T_{OFF}}{2.L}$$
3. 占空比的计算
占空比指开关管导通时间占开关管振荡周期的比率，可用公式表示
$$D=\frac{T_{ON}}{T_{ON}+T_{OFF} }=T_{ON}.f_{SW}$$
结合公式，推出
$$D=\frac{V_D+V_{OUT}}{V_{IN}-V_{SW}+V_D }$$
忽略开关管Q1的压降VSW和续流二极管Q2的压降VD，推出
$$D≅\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}$$
4. 线圈电流的最大值
结合公式，推出
$$T_{ON}=\frac{D}{f_{SW}} =\frac{V_D+V_{OUT}}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D ).f_{SW} }$$
结合，得出电感L的电流最大值
$$I_{LP}=I_{OUT}+\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D ).2.L.f_{SW} }$$
结合，得出电感L的电流最小值
$$I_{LT}=I_{OUT}-\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT} ).(V_D+V_{OUT})}{(V_IN-V_SW+V_D ).2.L.f_{SW} }$$
电流的变化量
$$I_{LP}-I_{LT}=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT} ).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D ).L.f_{SW} }$$
5. 电感值的计算
流过电感L电流的变化量和输出电流的比，即电流纹波比，表达公式如下：
$$R=\frac{I_{LP}-I_{LT}}{I_{OUT}} =\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT} ).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D ).f_{SW}.L.I_{OUT} }$$
由得出
$$L=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D ).f_{SW}.R.I_{OUT} }$$
当VOUT较高时，忽略开关管导通压降VSW和续流二极管压降VD，则可简化为
$$L=\frac{(V_{IN}-V_{OUT} ).V_{OUT}}{V_{IN}.f_{SW}.R.I_{OUT}}$$
降低纹波，即缩小电流纹波比R，增大电感就行。但电感器过大不实用，一般降压型DC转换器。通常R设定在0.2~0.5之间。
6. 线圈的最大电流
电感能流过的最大电流，计算公式如下：
$$I_{Lpeak}=I_{OUT}+\frac{R.I_{OUT}}2=I_{OUT}+\frac{V_{OUT}.(V_{IN}-V_{OUT})}{2.V_{IN}.f_{SW}.L}$$
电感流过的电流为输出电流+纹波电流。输出短路等故障发生时，负载过载，没有软启动功能的电源IC在电源上升时，有时电感电流会超过上述计算的最大电流。在过载情况下，电感电流可能会增大到IC的开关电流限定值。
因此，最安全的方法是选择额定饱和电流大于开关限制电流的电感，而不是按照大于电感电流最大值选择电感。
7. 电感计算实例
输入电压：VIN=24V
输出电压：VOUT=5V
输出电流：IOUT=3A
输出电流纹波比：R=0.3
开关器件Q1导通压降：VSW=0.3V
续流二极管Q2的正向压降：VD=0.26V
开关频率：fSW=500kHz
1)电感感值计算
代入公式
$$L=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D ).f_{SW}.R.I_{OUT}}=\frac{（24-0.3-5）(0.26+5)}{(24-0.3+0.26)5000000.33}=9.12uH$$
忽略开关管导通压降VSW和续流二极管压降VD
代入公式
$$L=\frac{(V_{IN}-V_{OUT}).V_{OUT}}{V_{IN}.f_{SW}.R.I_{OUT}}=\frac{(24-5)5}{245000000.33}=8.79uH$$
选取最接近计算值的电感10uH；
2)电流参数选择
$$R=\frac{(V_{IN}-V_{SW}-V_{OUT}).(V_D+V_{OUT})}{(V_{IN}-V_{SW}+V_D ).f_{SW}.L.I_{OUT}}=\frac{(24-0.3-5)*(0.26+5)}{(24-0.3+0.26)50000010^{-5}*3}=0.27$$
$$I_{Lpeak}=I_{OUT}+\frac{R.I_{OUT}}2=3+\frac{0.27*3}2=3.41A$$
3)电感电流选型依据：
电感选型时，需要参考的是饱和电流Isat和温升电流Irms中较小的那个参数；
电感最大允许电流，要大于电路中的峰值电流，即3.41A
要注意降额设计，一般降额0.7左右
另外，DC芯片都会有个限制电流参数，电感的最大允许电流要大于DC芯片的最大限制电流参数。