线性调频信号（LFM）原理与脉冲压缩技术详解
线性调频信号（LFM）原理与脉冲压缩技术详解
线性调频信号（LFM）是一种重要的雷达信号形式，其频率随时间线性变化，具有良好的距离分辨率和抗干扰能力。本文将从理论到实践，详细介绍LFM信号的特性、Matlab仿真以及脉冲压缩技术。
1. 线性调频（LFM）信号
在时域中，一个理想的线性调频信号或脉冲持续时间为T秒，振幅为常量，中心频率为$f_0$，相位$\varphi(t)$随时间按一定规律变化。由于频率的线性调制，相位为时间的二次函数，当中心频率为$f_0$时，信号的复数形式为：
$$
s(t) = rect\left(\frac{t}{T}\right)e^{j(2\pi f_0 t + \pi k t^2)}
$$
其中，$t$是时间变量，单位为秒；$T$为脉冲持续时间（周期）；$k$为线性调频斜率，单位为Hz/s，即反映了频率的变化率。其相位（单位为弧度）可表示为：
$$
\varphi(t) = \pi k t^2
$$
对时间微分得瞬时频率为：
$$
f = \frac{1}{2\pi} \frac{d\varphi}{dt} = kt
$$
这说明频率是时间$t$的线性函数，斜率为$k$（单位Hz/s）。其中带宽指主要chirp能量占据的频率范围，或者为信号的频率漂移。带宽是chirp斜率与持续时间的乘积：
$$
BW = |k|T
$$
单位：Hz。由于与鸟鸣相似，故线性调频信号经常被称为chirp。
2. Matlab仿真
MATLAB仿真代码如下所示，仿真参数：$B=200$MHz，$T=1\mu$s，$fs=4B$，$f_0=0$。
clc
clear all
close all
B = 2e8;
T = 1e-6;%采样时间
fs = 4*B;%采样率
K = B/T;
N = round( T / (1/fs) );%采样点数
t = linspace( -T/2 , T/2 , N);%选取采样点
% 线性调频信号 s(t)=a(t)cos[2πf0 t+πkt^2]，a(t)是包络，f0是调频频率
A_lfm = 10;
f0 = 0;%中心频率
%y_lfm = A_lfm*cos(2*pi*f_lfm*t+pi*K*t.^2);
y_lfm = A_lfm*exp(1j*(2*pi*f0*t+pi*K*t.^2));
%y_lfm = awgn(y_lfm ,2);%添加高斯白噪声
fai = pi*K*t.^2;
ft = f0+K*t;
figure
subplot(3,1,1)
plot(1e6*t,real(y_lfm));
xlabel('t/us');
title('线性调频信号实部波形');
subplot(3,1,2)
plot(1e6*t,imag(y_lfm));
xlabel('t/us');
title('线性调频信号虚部波形');
subplot(3,1,3)
freq = linspace(-fs/2,fs/2,N);%频域采样
Sf = fftshift( fft(y_lfm) );
plot( freq/1e6,abs(Sf) );
xlabel('f/MHz');
title('线性调频信号频谱');
figure
subplot(2,1,1)
plot(1e6*t,1e-6*ft);
xlabel('t/us');
ylabel('f/MHz');
title('调频曲线');
subplot(2,1,2)
plot(1e6*t,fai);
xlabel('t/us');
ylabel('相位/rad');
title('相位曲线');
[a,b]=xcorr(y_lfm);
d=abs(a);
d=d/max(d);
d=20*log10(d+1e-6);
figure
plot(b,d);
title('线性调频自相关函数');
grid on;
MATLAB仿真结果如下所示：
3. 脉冲压缩
要探究LFM的脉冲压缩性能，对其做自相关即可：
[a,b]=xcorr(y_lfm);
d=abs(a);
d=d/max(d);
d=20*log10(d+1e-6);
figure
plot(b,d);
title('线性调频自相关函数');
grid on;
LFM脉冲压缩结果如下：
可以看到主副瓣比，只有13.5dB左右。采用匹配滤波进行脉冲压缩时，一个显著的问题是输出信号的旁瓣水平较高。这意味着当雷达系统面对多个目标时，强目标信号的旁瓣可能会掩盖或淹没较弱的目标信号，进而影响到对弱目标的准确检测。因此，抑制脉冲压缩信号的旁瓣水平，成为了雷达信号处理中必须面对和解决的问题。
雷达系统为了实现更远的探测距离和更高的距离分辨率，采用了大时宽带宽积信号和脉冲压缩技术。但匹配滤波方法虽然带来了最佳的性能，却也带来了旁瓣水平过高的问题，这要求雷达信号处理系统必须寻求有效的旁瓣抑制方法。