逆运动学求解：优化法详解

逆运动学求解：优化法详解

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/weixin_42018112/article/details/82382692

逆运动学（Inverse Kinematics，IK）是机器人学中的一个重要概念，它主要解决的是如何根据机械臂末端执行器（end effector）的目标位置来计算各个关节的角度。本文将重点介绍逆运动学的优化法求解，这是一种将问题转化为优化问题的数值解法。

优化法（Optimization-based Solution）

优化法是将逆运动学问题转化为一个优化问题，具体来说，就是求解使实际末端执行器位置与正运动学计算出的位置之间差值最小的关节位置。用数学语言表示如下：

现在假设需要让末端执行器从图中的点(xe, ye)沿紫色直线移动到点(x’e, y’e)。以下是几种可能的实现思路：

1. 直接线性插值法：只求起点和终点对应的关节位置，然后对这两处关节位置进行线性插值以获得关节运动轨迹。这种方法虽然计算量较小，但末端执行器很可能无法沿直线移动。

2. 多点优化法：在直线上插入大量中间点，对每一个点都求出对应的关节位置，然后控制每一个关节按照这一系列的关节位置运动。这实际上就是前面提到的解析/优化解法。

3. 雅可比矩阵迭代法：同样在直线上插入大量中间点，但要求点与点之间的间隔足够小且运动时间足够短。在这种情况下，可以使用雅可比矩阵的逆来求得当前关节位置的变化。另一种理解方式是设定末端执行器沿直线的运动速度，然后通过雅可比矩阵的逆求得关节速度，直接控制关节的运动速度而不是位置。

第三种方法的控制框图如下：

在控制框图中，Joint control表示将计算出的关节位置发送到每个关节的控制器中（例如最简单的舵机）。这些控制器最终将各个关节控制到目标位置。通常，需要设置一个控制回路，让控制器多次迭代以将位置误差dx降到接近0，从而让实际位置x逼近目标位置。因此，这种方法也被称为迭代法。