整数与自然数的区别

整数与自然数的区别

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1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2ukCilhbRvR.html

整数与自然数是数学中两个基本且重要的概念，它们之间既有联系又有区别。本文将详细解释整数与自然数的区别、定义及其性质，帮助读者更好地理解这两个概念。

整数与自然数的区别

所谓自然数是指自然存在的数，有最小的自然数是0，但没有最大的自然数。而对整数的概念指的是把整数可分成正整数，负整数，0，0既不是正数也不是负数。

整数和自然数有2点不同：

1. 两者的范围不同：

• 整数的范围：整数包括正整数和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3、10等这样的数。
• 自然数的范围：自然数只包括正整数，如0、1、2、3、4等这样的数。

2. 两者集合的表示方法不同：

• 整数集合用Z表示。
• 自然数集合用N表示。

总之，自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数。

整数就是自然数对吗

不完全正确。整数包括正整数、负整数和零。自然数只包括正整数，即从1开始的整数。因此，自然数是整数的一部分。虽然自然数是整数的一种特殊情况，但整数还包括其他类型的数，如负整数和零。因此，整数不仅限于自然数。

整数和自然数一样多吗

整数和自然数怎么会一样多呢？先看整数和自然数的范围。

整数的范围：整数包括正整数和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3、10等这样的数。

自然数的范围：自然数只包括正整数，如0、1、2、3、4等这样的数。自然数是整数，但整数不全是自然数。

所以整数和自然数不是一样多的，整数多余自然数。

自然数的性质是什么

1. 有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列，这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，那么这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

2. 无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

3. 传递性：设n1、n2、n3都是自然数，若n1>n2、n2>n3，那么n1>n3。

4. 三岐性：对于任意两个自然数n1、n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2、n1=n2或n1<n2。

5. 最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n、m、n都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。

本文原文来自新浪爱问教育频道