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平行四边形具有什么性 有哪些特点

创作时间:
作者:
@小白创作中心

平行四边形具有什么性 有哪些特点

引用
1
来源
1.
http://www.laigaokao.com/html/695/695047.html

平行四边形是平面几何中的基本图形之一,具有独特的性质和广泛的应用。本文将详细介绍平行四边形的定义、判定方法及其主要特性,帮助读者全面理解这一重要几何图形。

定义与判定

平行四边形(Parallelogram)是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形用图形名称加四个顶点依次命名。注:在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形属于:

  1. 平面图形
  2. 四边形
  3. 中心对称图形

判定方法:

  1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)。
  2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
  3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
  4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定)。
  5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充说明:
条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。

特性

平行四边形的特性主要包括以下几个方面:

  1. 对边平行且相等:平行四边形由两组平行线段组成,这四条线段两两相对,不仅平行而且长度相等。

  2. 对角相等:平行四边形的对角线将图形分割成两个相等的三角形,因此它们的对角也相等。

  3. 邻角互补:平行四边形任意一对相邻角的和为180度。

  4. 对角线互相平分:连接平行四边形对边中点的线段(对角线)会互相平分,即它们相交于中点。

  5. 中心对称:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。

  6. 非轴对称:虽然平行四边形具有中心对称性,但它不是轴对称图形。

  7. 面积公式:平行四边形的面积可以通过底边乘以高得出,即 S = 底 × 高。

  8. 稳定性与异变形:平行四边形具有一定的稳定性,尽管其形状可以改变,但其面积保持不变。这种稳定性导致平行四边形容易变形,但面积不变。

  9. 高相等:夹在两条平行线间的平行高相等。

  10. 分割性质:平行四边形的对角线将其分割成面积相等的两部分。

  11. 三等分与等分性质:在平行四边形中,连接边的中点形成的对角线会将对边三等分。

  12. 平方和性质:平行四边形各边的平方和等于对角线的平方和。

  13. 面积分割:平行四边形的对角线将其面积分成四个相等的部分。

  14. 高角度性质:平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,与平行四边形中的对应角相等。

  15. 正弦乘积面积公式:平行四边形的面积也等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。

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