数字电路设计中的二进制补码计算详解

数字电路设计中的二进制补码计算详解

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/weixin_43277020/article/details/140363011

二进制补码计算是数字电路设计中的基础知识，也是计算机科学的重要组成部分。本文将从原码、反码和补码的基本概念出发，深入探讨补码在乘法运算中的应用，帮助读者更好地理解这一核心概念。

基本知识

原码（Sign and Magnitude）是一种最简单的表示法，使用符号位和数值位来表示整数。

符号位：最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。
数值位：剩下的位表示数值的大小。

反码（One’s Complement）是通过将数值位逐位取反来表示负数。

正数的反码：与其原码相同。
负数的反码：符号位为1，数值位逐位取反。

补码（Two’s Complement）是计算机中最常用的表示法，通过在反码的基础上加1来表示负数。它解决了反码表示零有两个表示的问题，并且使加减法运算更为简便。

正数的补码：与其原码相同。
负数的补码：符号位为1，数值位逐位取反后加1。

乘法

正数和负数的乘法共有4种情况：

• 正正得正
• 正负为负
• 负正为负
• 负负得正

正数乘正数

常规运算即可。

负数乘正数

• 负数写在被乘数的位置
• 正数写在乘数的位置
• 部分积需要符号扩展，扩展长度为2n
• 另一个例子：8bit x 8bit = 16 bit

负数乘负数

4bit x 4bit = 8bit

• 负数需要进行符号扩展
• 符号位的计算单独处理

原理说明

对于1 A N − 2 A N − 3 . . . A 0 1A_{N-2}A_{N-3}...A_01AN−2 AN−3 ...A0 表示的Nbit负数补码，其真实的值为A = ( − 1 ) × 2 N − 1 + A N − 2 × 2 N − 2 + . . . + A 0 × 2 0 A = (-1)\times 2^{N-1} + A_{N-2}\times 2^{N-2} +...+ A_0 \times 2^0A=(−1)×2N−1+AN−2 ×2N−2+...+A0 ×20。即− 2 N − 1 -2^{N-1}−2N−1加上除符号bit外将其余bit看成原码表示的值。例如。1011的4bit补码表示的实际值为− 1 × 2 3 + 3 = − 5 -1\times 2^{3} + 3=-5−1×23+3=−5。

在补码的世界里，一个数乘（-1）等于求这个数的补码。