线性插值法：原理与公式推导

线性插值法：原理与公式推导

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_44860687/article/details/140707794

线性插值法是一种常用的数据插值方法，广泛应用于数据科学、机器学习等领域。它通过已知的两个数据点，估算这两个点之间任意位置的未知数值。本文将详细介绍线性插值法的基本原理和公式推导。

线性插值是用于估算两个值之间未知数值的方法。假设我们知道两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，需要估算之间某个 x 值对应的 y 值。可以将两点连成直线，利用这条直线来找到任意点的值。

线性插值公式如下：

$$
y = \frac{x-x_2}{x_1-x_2}y_1 +\frac{x-x_1}{x_2-x_1}y_2
$$

公式思想基于相似三角形的比例关系，推导过程如下：

根据相似三角形的性质，有：

$$
\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}
$$

化简得线性插值公式：

$$
y = \frac{x-x_2}{x_1-x_2}y_1 +\frac{x-x_1}{x_2-x_1}y_2
$$

线性插值法虽然简单，但在实际应用中非常实用，特别是在数据预处理阶段，常用于填补数据集中的缺失值。