相似图形的定义和性质

相似图形的定义和性质

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/m0eC8mxImn.html

相似图形的定义和性质

1. 相似图形
   形状相同的图形叫做相似图形。

2. 比例线段
   对于四条线段$a，b，c，d$，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（即$ad=bc$），我们就说这四条线段成比例。

3. 比例中项
   如果$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$，即$b^2=ac$，那么就把$b$叫做$a$，$c$的比例中项。

4. 比例的性质

• 基本性质：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$ad=bc$。
• 合比性质：如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a±b}{b}=\frac{c±d}{d}$。
• 等比性质
  若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=$$\cdots=$$\frac{m}{n}$$(b+$$d+$$\cdots+$$n≠0)$，则$\frac{a+c+\cdots+m}{b+d+\cdots+n}=\frac{a}{b}$。

5. 相似多边形及其有关性质

• 相似多边形
  两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
• 相似比
  相似多边形对应边的比叫做相似比。
• 相似多边形的性质
  相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

相似图形的相关例题

下列结论正确的是___

A．所有正五边形都相似
B．所有平行四边形都相似
C．所有菱形都相似
D．所有长方形都相似

答案：A

解析：
A．所有正五边形都相似，正确；
B．所有平行四边形不一定相似，因为对应边的比值不一定相等、对应角不一定相等，故此选项错误；
C．所有菱形不一定相似，因为对应角不一定相等，故此选项错误；
D．所有长方形不一定相似，因为对应边的比值不一定相等，故此选项错误，故选A。