【快速选择算法】数组分三段快排选择——TopK问题

【快速选择算法】数组分三段快排选择——TopK问题

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2302_79031646/article/details/141647151

TopK问题在算法领域是一个常见的问题，它要求在一组数据中找出最大（或最小）的前K个数。这个问题在搜索引擎、推荐系统和数据分析等领域都有广泛的应用。本文将详细介绍两种常见的解法：堆排序和快速选择排序，并通过示例代码展示如何使用快速选择排序来解决TopK问题。

1.前言

什么是TopK问题？
TopK问题指在一组数据中找出最大（或最小）的前K个数。
常见例子包括
搜索引擎的前K个最相关结果
、
推荐系统的前K个最感兴趣产品
、
数据分析中的前K个高频元素等
。
常见的TopK问题的问法：

• 找出前K个大的数 该问法需要返回数组
• 找出第K个大的数 该问法需要返回一个数字
  常见的解法：
• 堆排序(更适合k值比较小的时候)
• 快速选择排序(更适合k值比较大的时候)
  拓展：堆排序与快速选择排序解决TopK问题的区别
  TopK问题可以用快速选择排序解决，同时也可以使用堆排序解决。两种方法在解决TopK问题时各有特点。
  快速选择排序解决TopK问题
  快速选择排序是基于快速排序的划分思想，但不同于快速排序的递归排序整个数组，快速选择排序只关注包含所求元素的那一部分。具体来说，它通过一次划分将数组分为两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素小，然后判断第k小的元素位于哪一部分，并继续在该部分进行划分，直到找到第k小的元素为止。这种方法的时间复杂度平均情况下为O(n)，但在最坏情况下会退化到O(n^2)。
  堆排序解决TopK问题
  堆排序解决TopK问题则是通过维护一个大小为K的堆（大顶堆或小顶堆），遍历数组中的每个元素，并与堆顶元素进行比较。如果当前元素满足成为TopK元素的条件（对于最大TopK，即大于堆顶元素；对于最小TopK，即小于堆顶元素），则将其与堆顶元素交换，并重新调整堆。这种方法的时间复杂度为O(nlogk)，因为它需要对每个元素执行一次堆操作，而堆操作的时间复杂度为O(logk)。
  两者的区别
• 时间复杂度：
  快速选择排序在平均情况下时间复杂度为O(n)，但在最坏情况下会退化到O(n^2)。
  堆排序解决TopK问题的时间复杂度稳定为O(nlogk)。
• 空间复杂度：
  快速选择排序通常是原地排序，空间复杂度较低，为O(1)（不考虑递归栈空间）。
  堆排序需要额外空间来维护堆结构，空间复杂度为O(k)。
• 稳定性：
  快速选择排序是不稳定的排序算法，即相等的元素可能在排序后的序列中改变顺序。
  堆排序同样是不稳定的排序算法。
• 适用场景：
  快速选择排序在处理大数据集且k值相对较大时可能更有效率，特别是当数据分布较均匀时。
  堆排序则更适合处理TopK问题，特别是当k值较小时，因为它可以稳定地以O(nlogk)的时间复杂度找到答案。
  综上所述，快速选择排序和堆排序都是解决TopK问题的有效方法，但在具体应用中需要根据数据集的大小、k值的大小以及数据的分布特性来选择合适的方法。

2.题目简介

题目链接：LINK

3.求解思路

如何解决？可以用堆排序也可以用快速选择排序，在本题中我们使用快速选择排序。

4.示例代码

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) 
    {
        //假设k>=nums.size()
        srand(time(nullptr));
        return qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);    
    }
    int qsort(vector<int>& nums, int begin, int end, int k)
    {
        if(begin == end) return nums[begin];
        //数组分三块
        int left = begin - 1, right = end + 1, i = begin;
        int key = GetRandom(nums, begin, end);
        while(i < right)
        {
            if(nums[i] < key)
            {
                swap(nums[i++], nums[++left]);
            }
            else if(nums[i] == key)
            {
                i++;
            }
            else//nums[i] > key
            {
                swap(nums[i], nums[--right]);
            }
        }
        //分情况讨论
        int c = end - right + 1;
        int b = (right - 1) - (left + 1) + 1;
        int a = end - begin + 1 - c - b;
        if(c >= k) return qsort(nums, right, end, k);
        else if(b + c >= k) return key;
        else return qsort(nums, begin, left, k - b - c);
    }
    int GetRandom(vector<int>& nums, int begin, int end)
    {
        int r = rand();
        return nums[(r % (end - begin + 1)) + begin];
    }
};

EOF