中考人教版数学七年级压轴题 专题05 整式的加减应用必考六种题型（解析版）
中考人教版数学七年级压轴题 专题05 整式的加减应用必考六种题型（解析版）
本文是一篇关于中考人教版数学七年级压轴题的专题讲解文档，主要讲解了整式的加减应用必考的六种题型。文章内容包括解题知识必备、压轴题型讲练、压轴能力测评等部分，涵盖了与图形有关的问题、销售问题、流水行船问题、分段计费问题、与数位有关问题、方案问题等多种题型，并配有详细的解析和变式练习。
解题知识必备
整式加减实际应用解题方法：
- 理解题意，提取关键信息
- 建立数学模型
- 应用整式加减法则
- 解方程或求解表达式
- 检验答案
压轴题型讲练
类型一、与图形有关的问题
【典例1】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）
(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）
(3)当a=3米，b=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取
【答案】
(1)π8b
(2)ab
(3)3
【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．
（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积；
（2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积；
（3）将（2）（1）的结论作差，再将a=3米，b
【详解】
（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为b2
∴装饰物的面积为：2×1
∴窗户能射进阳光的面积为：ab-
（2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为b4
∴装饰物的面积为：2×1
∴图2窗户能射进阳光的面积为：ab-
（3）解：ab
=
=π
将b=2
原式=π
答：两图中窗户能射进阳光的面积相差34
【变式1-1】如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=4厘米，最小的正方形的边长为x
(1)FG=______厘米，DG=______厘米（用含
(2)求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当x=2
【答案】
(1)x+4；
(2)16x+8厘米；
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．
（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；
（2）分别表示出AB和BC，然后再表示出周长，最后将x=2
【详解】
（1）解：由图可知：FG=
DG
=
=
=3
=3
（2）解：长方形ABCD的宽为：DG+
长为：3x
则长方形ABCD的周长为：4x
当x=2时，16
【变式1-2】如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为a?m的正方形，C区是边长为
(1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果a=25，c
【答案】
(1)B区长方形场地的周长为4
(2)整个长方形运动场的周长为8
(3)整个长方形运动场的面积为2400
【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键．
（1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答；
（2）整个长方形运动场的长为2a+cm,
（3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可．
【详解】
（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为a+cm
∴2a
∴B区长方形场地的周长为4a
（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为2a+c
∴22
∴整个长方形运动场的周长为8a
（3）解：∵整个长方形运动场的长为2a+c
∴整个长方形运动场的面积为2a
当a=25，c=10时，
∴整个长方形运动场的面积为2400m
【变式1-3】【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B0，则AB；若A
【知识运用】用上述方法，解决以下问题：
（1）比较大小：x-1____________
（2）当xy时，比较3x
【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加2a(