C语言实现双线性插值（附带源码）

C语言实现双线性插值（附带源码）

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/m0_61840987/article/details/145023026

双线性插值（Bilinear Interpolation）是一种常用于二维数据插值的方法，尤其在图像处理、地图坐标转换、地理信息系统等领域中广泛应用。它通过在两个方向（横向和纵向）上进行线性插值，来估算二维空间中某一点的值。本文将详细介绍双线性插值的原理，并给出C语言实现代码。

1. 双线性插值原理

双线性插值的核心思想是通过四个已知点的值，通过两次线性插值计算得到目标点的值。

假设有如下四个已知点：

• f(x_1, y_1)
• f(x_2, y_1)
• f(x_1, y_2)
• f(x_2, y_2)

我们希望估算目标点 (x,y) 的值，且 x1≤x≤x2 和 y1≤y≤y2。

第一步：沿水平方向（x方向）进行插值：

• 在 y = y_1和 y = y_2 处，对应的 x_1 和 x_2 点的值分别为 f(x_1, y_1) 和 f(x_2, y_1)，

• 插值结果为：

同样的，沿 y_2 方向计算：

第二步：沿垂直方向（y方向）进行插值：

• 使用上一步得到的 f_1(x, y_1)和 f_2(x, y_2)，进行插值：

2. C语言实现

下面是一个C语言实现双线性插值的代码：

#include <stdio.h>
// 双线性插值函数
double bilinear_interpolation(double x, double y, 
                               double x1, double y1, double f11, 
                               double x2, double y2, double f12, 
                               double x3, double y3, double f21, 
                               double x4, double y4, double f22) {
    // 计算沿x方向的插值
    double f1 = f11 + (x - x1) * (f12 - f11) / (x2 - x1);
    double f2 = f21 + (x - x1) * (f22 - f21) / (x2 - x1);
    // 计算沿y方向的插值
    double result = f1 + (y - y1) * (f2 - f1) / (y2 - y1);
    return result;
}
int main() {
    // 定义四个已知点
    double x1 = 1, y1 = 1, f11 = 10;
    double x2 = 2, y2 = 1, f12 = 20;
    double x3 = 1, y3 = 2, f21 = 30;
    double x4 = 2, y4 = 2, f22 = 40;
    // 目标点
    double x = 1.5, y = 1.5;
    // 调用双线性插值函数
    double result = bilinear_interpolation(x, y, x1, y1, f11, x2, y2, f12, x3, y3, f21, x4, y4, f22);
    // 输出插值结果
    printf("插值结果 f(%.2f, %.2f) = %.2f\n", x, y, result);
    return 0;
}

3. 代码解析

bilinear_interpolation函数

• 参数：

• x, y：目标点的坐标，表示需要插值的点。

• x1, y1, f11、x2, y2, f12、x3, y3, f21、x4, y4, f22：四个已知点的坐标和值。

• 步骤：

1. 计算 x 方向的插值：对于给定的y1和y2，分别计算f1和f2，即x对应的水平插值。
2. 计算 y 方向的插值：最后，根据上一步的结果，对y进行插值计算。

主函数main

• 定义了四个已知点的坐标和对应的函数值。
• 设定了一个目标点(x, y)，并通过bilinear_interpolation函数计算该点的插值结果。
• 最后输出计算结果。

4. 运行示例

假设我们有以下四个已知点：

• f(1,1)=10
• f(2,1)=20
• f(1,2)=30
• f(2,2)=40

我们希望插值计算目标点 (1.5,1.5) 的值。

计算过程：

1. 计算沿x方向的插值：

2. 计算沿y方向的插值：

输出：

插值结果 f(1.50, 1.50) = 25.00

5. 总结

• 双线性插值是一种在二维空间内基于四个已知点进行插值的技术。通过两次线性插值计算，可以估算出目标点的值。
• 在本例中，我们通过C语言实现了双线性插值的算法，并提供了详细的注释和计算过程。
• 这种方法广泛应用于图像处理、地理信息系统等领域，可以对不规则数据进行平滑插值。