2024年中考数学复习：圆的基本性质核心知识点精讲

2024年中考数学复习：圆的基本性质核心知识点精讲

本文主要讲解中考数学中圆的基本性质的核心知识点，包括圆的定义、性质以及相关定理。通过本文的学习，学生可以更好地理解圆的相关概念，并掌握解题技巧。

考点梳理

考点1：圆的定义及性质

圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

考点2：圆心角及其所对的弧、弦之间的关系

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆心角相等，则它们所对的弧相等，所对的弦也相等。

考点3：圆周角定理及其推论

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

考点4：垂径定理及其应用

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

考点5：圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补，即相对的两个角的度数之和为180°。

典型例题解析

例题1

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，求OE的长。

解：连接OC。因为AB是直径，AB⊥CD，所以CE=DE=CD/2=4。在Rt△OCE中，OC=AB/2=5，由勾股定理得OE²+CE²=OC²，即OE²+4²=5²，解得OE=3。

例题2

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，若∠ACB=40°，求∠ADB的度数。

解：因为AB是直径，所以∠ACB是圆周角，且∠ACB=40°。根据圆周角定理，∠ADB也是圆周角，且与∠ACB所对的弧相同，所以∠ADB=∠ACB=40°。

总结

通过以上知识点的学习和例题的解析，我们可以发现，圆的基本性质在中考数学中占据重要地位。掌握这些知识点和解题技巧，对于提高数学成绩具有重要作用。希望同学们能够认真复习，熟练掌握这些内容。