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C语言判断点在直线一侧的三种方法

创作时间:

作者:

@小白创作中心

C语言判断点在直线一侧的三种方法

引用

来源

https://docs.pingcode.com/baike/1101266

在C语言中判断点是否在直线的一侧，可以使用向量叉乘、直线方程、点到直线的距离等方法。本文将详细介绍这些方法，并提供代码实例来帮助你更好地理解和实现这些技术。

一、向量叉乘法

向量叉乘是判断点是否在直线一侧的常用方法之一。通过计算两个向量的叉乘，可以判断点在直线的哪一侧。

向量叉乘概念

向量叉乘（Cross Product）是两个向量的几何运算，结果是一个向量，其方向垂直于原来的两个向量。对于二维向量，其结果是一个标量，表示向量之间的面积。

公式

设直线经过点 (A(x_1, y_1)) 和 (B(x_2, y_2))，点 (P(x, y))。计算两个向量 (\vec{AB}) 和 (\vec{AP}) 的叉乘：

[
\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
]

[
\vec{AP} = (x - x_1, y - y_1)
]

叉乘结果：

实现代码

#include <stdio.h>

typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;

double crossProduct(Point A, Point B, Point P) {
    return (B.x - A.x) * (P.y - A.y) - (B.y - A.y) * (P.x - A.x);
}

int main() {
    Point A = {0, 0};
    Point B = {4, 4};
    Point P = {2, 3};
    double result = crossProduct(A, B, P);
    if (result > 0)
        printf("Point P is on one side of the line.\n");
    else if (result < 0)
        printf("Point P is on the other side of the line.\n");
    else
        printf("Point P is on the line.\n");
    return 0;
}

二、直线方程法

直线方程法通过使用直线的标准方程来判断点的位置。

直线方程

直线方程可以表示为：

[
Ax + By + C = 0
]

其中，直线经过点 (A(x_1, y_1)) 和 (B(x_2, y_2))：

[
A = y_2 - y_1
]

[
B = x_1 - x_2
]

[
C = x_2y_1 - x_1y_2
]

判断点位置

将点 (P(x, y)) 代入直线方程：

[
result = A * x + B * y + C
]

如果 (result > 0)，点在直线一侧；如果 (result < 0)，点在另一侧；如果 (result = 0)，点在直线上。

实现代码

#include <stdio.h>

typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;

int main() {
    Point A = {0, 0};
    Point B = {4, 4};
    Point P = {2, 3};
    double A_val = B.y - A.y;
    double B_val = A.x - B.x;
    double C_val = B.x * A.y - A.x * B.y;
    double result = A_val * P.x + B_val * P.y + C_val;
    if (result > 0)
        printf("Point P is on one side of the line.\n");
    else if (result < 0)
        printf("Point P is on the other side of the line.\n");
    else
        printf("Point P is on the line.\n");
    return 0;
}

三、点到直线的距离法

通过计算点到直线的距离，也可以判断点的位置。

距离公式

点 (P(x, y)) 到直线 (Ax + By + C = 0) 的距离公式：

[
d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
]

实现代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;

int main() {
    Point A = {0, 0};
    Point B = {4, 4};
    Point P = {2, 3};
    double A_val = B.y - A.y;
    double B_val = A.x - B.x;
    double C_val = B.x * A.y - A.x * B.y;
    double distance = fabs(A_val * P.x + B_val * P.y + C_val) / sqrt(A_val * A_val + B_val * B_val);
    printf("Distance from P to the line is: %f\n", distance);
    return 0;
}