真实应力应变 vs. 工程应力应变 公式转换 说人话版

真实应力应变 vs. 工程应力应变 公式转换 说人话版

通常从材料拉伸试验的结果，供应商给出的数据都是工程应力应变曲线，而CAE求解器如OptiStruct中的mats1卡片定义弹塑性曲线时，需要用到的是真实应力应变曲线。两者怎么转化呢？

所谓工程应力应变，就是在拉伸试验中，计算应力应变时，认为截面积和试件长度不变。因为拉伸过程中材料真实截面收缩，导致真实应力相较工程应力偏大。

材料拉伸试验变形

工程应力应变公式，真实应力应变公式
工程应力=F/A0，
真实应力=F/A，

二者之间的转化其实很简单，因为试件总体积不变，即A0l0=Al始终成立。从而可以推导得到真实应力，参考下图。

工程应力到真实应力推导

真实应变的推导，关键在于真实应变的计算公式表达，何为真实应变？理论上是伸长量与当前长度的比值。即Δl/l，但是这个l时刻在变化，每个时刻的微应变dl/l汇总起来，才是当前的总应变。所以，应变是个积分项。即

真实应变的计算公式-积分

有了上面这个公式，后面的推导就简单了。这里不再文字说明，需要的请看下面图片中的整个推导。

从工程应力应变推导真实应力应变