单神经元建模：基于电导的模型

单神经元建模：基于电导的模型

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_45019121/article/details/142955336

神经元是神经系统的基本单元，其功能的实现依赖于复杂的电学和化学过程。本文将从神经元的结构出发，深入探讨静息电位的形成机制，并通过等效电路模型揭示神经元的电学特性。

神经元结构、静息电位和等效电路

神经元结构

神经元主要由以下几个部分组成：

• 细胞体/胞体：包含细胞核和大部分细胞器
• 轴突（Axon）：负责传递电信号
• 树突：接收来自其他神经元的信号
• 突触：神经元之间的连接点

静息电位

神经元的静息电位主要由离子浓度差和离子通道的特性决定。神经元细胞膜中存在以下关键结构：

• 离子通道：包括Na+通道、K+通道等，可以是门控的或非门控的
• 离子泵：如钠钾泵，负责主动运输Na+和K+

离子浓度差会产生化学梯度，进而影响电势差。

能斯特方程

能斯特方程用于计算单一离子在平衡状态下的电势差：

$$
E = \frac{RT}{zF}\ln\frac{[\text{ion}]{\text{out}}}{[\text{ion}]{\text{in}}}
$$

其中：

• $E$：离子的电势差
• $R$：气体常数（8.314 J/(K·mol)）
• $T$：绝对温度（K）
• $z$：离子的电荷数
• $F$：法拉第常数（96,485 C/mol）

使用自然对数的原因包括：

1. 描述浓度比的非线性关系
2. 反映化学势与电势的关系
3. 保持对称性
4. 符合热力学原理

GHK方程

GHK方程考虑了多种离子的相对渗透性及其浓度差异：

$$
V_m = \frac{RT}{F}\ln\left(\frac{P_{\text{Na}}[\text{Na}^+]{\text{out}}+P{\text{K}}[\text{K}^+]{\text{out}}+P{\text{Cl}}[\text{Cl}^-]{\text{in}}}{P{\text{Na}}[\text{Na}^+]{\text{in}}+P{\text{K}}[\text{K}^+]{\text{in}}+P{\text{Cl}}[\text{Cl}^-]_{\text{out}}}\right)
$$

其中：

• $V_m$：膜电位
• $P$：离子的渗透性

等效电路

神经元的电学特性可以用等效电路模型来描述，主要包括：

• 电池（代表静息电位）
• 电容器（代表膜电容）
• 电阻器（代表膜电阻）

单离子通道模型

仅考虑钾通道时的等效电路：

多离子通道模型

考虑Na+、K+和Cl-通道的等效电路：

电路方程为：

$$
c_M\frac{dV_M}{dt} = -g_{\text{Cl}}(V_M-E_{\text{Cl}}) - g_{\text{K}}(V_M-E_{\text{K}}) - g_{\text{Na}}(V_M-E_{\text{Na}}) + \frac{I(t)}{A}
$$

其中：

• $c_M$：膜电容
• $g$：离子通道的电导率
• $E$：离子的平衡电位
• $I(t)$：外部输入电流密度