向量的外积

向量的外积

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/leo0308/article/details/142929722

向量的内积大家都很熟悉了，计算两个向量之间的夹角时就用到了向量的内积。
向量的内积是一个标量， 它的值是一个向量在另一个向量上投影的长度。

1 定义

向量的外积也叫 矢积， 向量积， 叉积。
向量的外积还是一个向量， 方向是垂直于这两个向量所在的平面， 满足右手规则。
如下图，a 和b 是两个向量，
c= axb
那么c的方向满足右手规则， 垂直a和b所在的平面向上。
bxa
的方向就是垂直a和b所在的平面向下。

2 计算

向量a 和b用坐标表示，
a = ( x 1 , y 1 ) ， b = （ x 2 , y 2 ） a= (x1, y1)， b=（x2, y2）a=(x1,y1)，b=（x2,y2）,
则axb=( x 1 y 2 − x 2 y 1 ) i (x1y2-x2y1)i(x1y2−x2y1)i,i ii是一个单位向量。

3 应用

向量的外积有一个特别有用的地方:判断向量的旋转方向。
如上图， 想要判断向量b在向量a的顺时针方向还是逆时针方向， 计算axb的外积即可。 大于0 ， 则b在a的逆时针方向， 小于0则b在a的顺时针方向， 等于0 时a和b共线。