高等数学：空间曲线的切线与法平面求法详解

高等数学：空间曲线的切线与法平面求法详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2301_79580018/article/details/140072395

空间曲线的切线与法平面是高等数学中的重要概念，它们在几何学、物理学等多个领域都有广泛的应用。本文将从参数方程型、y和z是x的函数型以及隐函数型三个方面，详细介绍空间曲线切线与法平面的求法。

空间曲线的切线与法平面求法

类型一：参数方程型

当空间曲线由参数方程给出，即$x$, $y$, $z$都是关于参数$t$的函数时，可以通过求$x$, $y$, $z$对$t$的导数来得到切向量。具体步骤如下：

1. 求出$x'(t)$, $y'(t)$, $z'(t)$
2. 将求得的导数代入对称式，得到切线方程
3. 将求得的导数代入点法式，得到法平面方程

类型二：y和z是x的函数型

当空间曲线由$y$和$z$是$x$的函数给出时，可以通过求$x$, $y$, $z$对$x$的导数来得到切向量。具体步骤如下：

1. 求出$\frac{dy}{dx}$, $\frac{dz}{dx}$
2. 将求得的导数代入对称式，得到切线方程
3. 将求得的导数代入点法式，得到法平面方程

类型三：隐函数型

当空间曲线由隐函数方程组给出时，可以通过克拉默法则求出$x$, $y$, $z$对$x$的导数，从而得到切向量。具体步骤如下：

1. 将$y$和$z$看作$x$的函数
2. 应用克拉默法则求出$\frac{dy}{dx}$, $\frac{dz}{dx}$
3. 将求得的导数代入对称式，得到切线方程
4. 将求得的导数代入点法式，得到法平面方程

通过以上三种类型的具体求解方法，可以系统地掌握空间曲线切线与法平面的求法，为后续学习和应用打下坚实的基础。