不等式的定义和解不等式
不等式的定义和解不等式
不等式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各种数学问题的解决中。本文将详细介绍不等式的定义、解不等式的基本概念以及不等式的性质，并通过一个例题进行具体的应用说明。
一、不等式的定义和解不等式
1、不等式的有关概念
（1）用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式。像$a+2≠a-2$这样用符号“$≠$”表示不等关系的式子也是不等式。
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如：80和78是不等式$\frac{2}{3}x >50$的解，而75和72不是不等式$\frac{2}{3}x >50$的解。
（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集可以在数轴上表示出来。
2、不等式的性质
（1）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果$a >b$，那么$a±c >b±c$。
（2）不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果$a >b$，$c >0$，那么$ac >bc$（或$\frac{a}{c} >\frac{b}{c}$）。
（3）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果$a >b$，$c<0$，那么$ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。
特别地，
①若$a±c >b±c$，那么$a >b$。
②若$ac >bc$$(c >0)$，那么$a >b$；若$ac >bc$$(c<0)$，那么$a<b$。
③若只知$ac >bc$，而不知$c$的正负号，那么无法判断$a$和$b$的大小。
二、不等式的定义的相关例题
$a$，$b$都是实数，且$a<b$，则下列不等式一定成立的是
A．$a+x >b+x$
B．$-a+1<-b+1$
C．$3a<3b$
D．$\frac{a}{2} >\frac{b}{2}$
答案：C
解析：∵$a<b$，∴$-a+1 >-b+1$，故B错误；
∵$a<b$，∴$3a<3b$，故C正确；
∵$a<b$，∴$\frac{a}{2} <\frac{b}{2}$，故D错误。