拐点的判断

拐点的判断

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新浪网

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https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/3oX0uimzjVl.html

拐点是数学中一个重要的概念，特别是在函数图像的分析中。它可以帮助我们理解函数图像的凹凸性变化，从而更准确地描绘函数图像。本文将详细介绍拐点的判断方法及其必要条件和充分条件。

精选回答
判断方法：（1）求这个函数的二阶导数；（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。

拐点的必要条件

设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），若（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点，则f‘’（x0)=0。

拐点的充分条件

设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘’（x0)=0，若在x0两侧附近f‘’（x0）异号，则点（x0,f(x0））为曲线的拐点。否则（即f‘’（x0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐点。

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f(c)=0或者f(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x^4，有f(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。