北航智能控制课程：自适应模糊控制详解
北航智能控制课程：自适应模糊控制详解
自适应模糊控制是智能控制领域的重要研究方向，它结合了模糊逻辑系统和自适应控制的优点，能够有效处理具有高度不确定性的系统控制问题。本文详细介绍了自适应模糊控制的基本原理、设计方法和仿真实例，内容涵盖模糊系统的逼近理论、直接和间接自适应模糊控制的实现方式，以及具体的工程应用案例。
模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造具有自适应的模糊控制器较困难。
自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模糊逻辑系统，其学习算法是依靠数据信息来调整模糊逻辑系统的参数。一个自适应模糊控制器可以用一个单一的自适应模糊系统构成，也可以用若干个自适应模糊系统构成。与传统的自适应控制相比，自适应模糊控制的优越性在于它可以利用操作人员提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不能。这一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要。
自适应模糊控制有两种不同的形式：
- 直接自适应模糊控制：根据实际系统性能与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的参数；
- 间接自适应模糊控制：通过在线辨识获得控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。
4.1 模糊逼近
4.1.1 模糊系统的设计
步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平均解模糊器，根据条规则来构造模糊系统f(x)
4.1.2 模糊系统的逼近精度
万能逼近定理表明模糊系统是除多项函数逼近器、神经网络之外的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。万能逼近定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论基础，同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得到成功应用的原因。
万能逼近定理 令f（x）为式（4.2）中的二维模糊系统，g（x)为式（4.1）中的未知函数，如果在上是连续可微的，模糊系统的逼近精度为：
由(4.4)式可知：假设xi的模糊集的个数为Ni，其变化范围的长度为Li，则模糊系统的逼近精度满足,
即
由该定理可得到以下结论：
4.1.3 仿真实例
图4-1 隶属函数
一维函数逼近仿真程序见chap4_1.m。逼近效果如图4-2和4-3所示：
实例2 针对二维函数，设计一个模糊系统，使之一致的逼近定义在上的连续函数所需精度为ξ=0.1 。
所设计的模糊系统为：
该模糊系统由11*11=121条规则来逼近函数g（x）
二维函数逼近仿真程序见chap4_2.m。x1和 x2 的隶属函数及g（x）的逼近效果如图4-4至4-7所示
x1的隶属函数
x2 的隶属函数
模糊逼近
逼近误差
4.2 间接自适应模糊控制
4.2.1 问题描述
考虑如下 n 阶非线性系统：
其中f和 g 为未知非线性函数， u 和 y 分别为系统的输入和输出。
设位置指令为 ym ，令
如果非线性函数g（x） 和 f（x） 是已知的，则可以选择控制 u 来消除其非线性的性质，然后再根据线性控制理论设计控制器。
4.2.2 自适应模糊滑模控制器设计
- 基本的模糊系统
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，则模糊系统的输出为
其中
为 xi 的隶属函数。
- 自适应模糊滑模控制器的设计
采用模糊系统逼近f和 g，则控制律（4.9）变为
设计自适应律为：
自适应模糊控制系统如图所示。
自适应模糊控制系统
- 稳定性分析
由式（4.15）代入式（4.7）可得如下模糊控制系统的闭环动态
令：
则动态方程（4.19）可写为向量形式：
设最优参数为
定义最小逼近误差为
式（4.21）可写为：
将式（4.16）代入式(5.25),可得闭环动态方程：
定义Lyapunov函数
式中y1 ，y2 是正常数， p为一个正定矩阵且满足Lyapunov方程
其中Q是一个任意的 nXn 正定矩阵，A由式（4.20）给出。
即
V的导数为
将自适应律（5.28）和（5.29）代入上式，得：
由于
，通过选取最小逼近误差w非常小的模糊系统，可实现
。
4.2.3 仿真实例
被控对象取单级倒立摆，其动态方程如下：
根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图4.8所示。
间接模糊自适应控制仿真程序有5个：
- 隶属函数设计程序：chap4_3mf.m；
- Simulink主程序：chap4_3sim.mdl；
- 控制器S函数：chap4_3ctrl.m；
- 被控对象S函数：chap4_3plant.m；
- 作图程序：chap4_3plot.m。