双纽线：数学中的螺旋之美

双纽线：数学中的螺旋之美

双纽线（twisted pair curve）是数学中一种常见的螺线，以其独特的形状和性质吸引着数学爱好者的目光。本文将从定义、方程到性质，全方位解析这一迷人的数学曲线。

在几何学中，双纽线是一种常见的螺线。设常数，那么极坐标方程

就代表一条双纽线，它是最简单的一种纽线。

直角坐标下的参数表示为

上述参数恰好选择的就是极角。普通方程为

参数导数（即某一参数所对的点处切线斜率）为

性质

双纽线的向径与切线间的夹角等于极角的两倍加一直角。

除去平凡情况（点处的切线与直角坐标轴垂直）外，注意到参数所对的点处切线的倾斜角满足

即有