等腰三角形的性质归纳_高中数学知识点解答

等腰三角形的性质归纳_高中数学知识点解答

等腰三角形是高中数学中的一个重要知识点，其性质和判定方法在几何证明和计算中有着广泛的应用。本文将系统地介绍等腰三角形的性质、判定方法及相关公式，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

等腰三角形的性质

等腰三角形指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。

具体性质如下：

1. 等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”)
2. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(简写成“三线合一”)
3. 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)
4. 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6. 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7. 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

等腰三角形的判定方法

1. 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2. 判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式:

1. 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
2. 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
3. 在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
4. 有两条角平分线(或中线，或高)相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的相关公式

1. 等腰三角形的周长= 底边+ 腰长x2。
2. 等腰三角形面积公式：

• s= (1/2) x底x高
• s= (1/2) xaxbxsinC (C为a, b的夹角)
• s=1 /2的周长x内切圆半径
• s= (1/2) x底x高
• s= (1/2) xaxbxsinC
• c=a+b+c
• s=1/2ah (底x高/2)
• s=1/2absinC (两边与夹角正弦乘积的一半)
• s=1 /2acs inB
• s=1/2bcsinA