五年级数学：行程问题中的比例关系详解

五年级数学：行程问题中的比例关系详解

行程问题中的比例关系

本讲我们主要学习比例关系在行程问题中的应用。首先学习的是匀速过程中的比例关系，只要弄明白题中有哪些相同的量，就能找到相应的比例关系，比如：当两个过程的路程相同，速度就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正比；当两个过程的速度相同，路程就与时间成正比。

例题1

甲、乙两车的速度比是4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇。问：两地之间的距离是多少千米？

分析：两车同时出发，到相遇的时候所用的时间是相同的。时间相同，速度和路程有什么样的关系？

练习1

甲、乙两人的速度比是3:2。两人同时从A地出发前往B地，当甲到达时，乙还差200米。那么AB两地之间的距离是多少？

例题2

姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5:4，那么姐姐骑车的速度是多少？

分析：姐妹两人都从甲地去乙地，所走的路程是一样的。路程相同，时间和速度有什么样的关系？

练习2

小高和墨莫早上8:00同时从甲地出发去乙地，小高的速度是墨莫的两倍。小高比墨莫早到40分钟，那么小高几点到达乙地？

在行程问题中，我们经常由“时间比结合时间差”求时间，由“速度比结合速度差”求速度，由“路程比结合路程差”求路程。但是往往，题目中除了告诉了一种量的差，还告诉了另外一种量的比。这时我们就要利用行程问题中的正反比关系，求出差所对应量的比，就可以解决问题了。

例题3

大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4:5，两车开出后60分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？

分析：相遇点与甲乙两地的距离之比是多少？

练习3

甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍。两人出发10分钟后相遇，并继续前进。那么甲比乙早多少分钟到达目的地？

如果两个行程过程的路程、速度和时间都不相同，这时就没有正比和反比的关系了。这时我们还有一个很好的工具——复合比。

例题4

萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1。已知萱萱在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在平路上行走的时间是25分钟。那么萱萱去姥姥家路上一共花了多长时间？

分析：题目告诉了我们路程比与速度比，那么时间比是多少？各段分别用了多长时间？

练习4

小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3。小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共用了70分钟。那么小红帽从外婆家回来需要多少分钟？

例题5

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行。当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？

分析：行程问题中一定要注意“同时性”。在甲车超过B地40千米的同时，乙车走了多少千米？

例题6

一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的。巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车。轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地。如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？

分析：如果巴士不在中点停留，那么从A地到B地，轿车将比巴士少花多少分钟？两车所花的时间比是多少？

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