层次分析法几何平均法求权重

层次分析法几何平均法求权重

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51CTO

1.

https://blog.51cto.com/u_16099356/12014266

层次分析法（AHP）是一种常用的决策分析方法，特别适用于解决评价类问题。本文将详细介绍层次分析法的基本原理、具体步骤以及如何通过MATLAB实现该方法。

一、简介及前言

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），是指将与 决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。层次分析法是建模比赛中最常用的模型，主要用于解决评价类问题。评价类问题可用打分解决。如果直接打分问权重：关键在于如何确定这些权重

二、构造判断矩阵

采用指标两两比较的方法确定最终权重

aij与列指标相比，行指标的重要程度（行是列的几倍）

满足主对角线全为1，aijaji=1，则称*正互反矩阵，也就是层次分析法中的判断矩阵。

准则层各个指标构造一次得出权重。

方案层针对准则层每个指标构造判断矩阵得出各个权重。

三、一致性检验

列与列成比例，比值为 ajk。 行与行成比例，比值为aij

一致性检验：检验我们构造的判断矩阵与一致矩阵的差距大小

四、计算权重

五、计算得分

六、论文写作

七、代码实现

clear;clc
%第一步：输入判断矩阵
A=input('请输入判断矩阵');
%A = [1,2,4;
    1/2,1,2;
    1/4,1/2,1];
%第二步：一致性检验(求CI、RI、CR)
E = eig(A);%得到一个所有特征值构成的列向量
lambda_max = max(E);%最大特征值
n = size(A,1);%指标数即行列数
CI = (lambda_max-n)/(n-1);
RI = [0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
CR = CI/RI(n);
disp(['一致性比例CR为' num2str(CR)]);
if CR<0.1
    disp('一致性检验通过。')
else
    disp('一致性检验不通过。')
end
%第三步：判断矩阵求权重
[n,n] = size(A);
%--------算数平均法--------%
sum_A = repmat(sum(A),n,1);%按列求和得到行向量，行向量向下复制成r行
average_A = A./sum_A;%按列归一化
average_A1 = sum(average_A,2)./n;%按行求和再除以指标数n
disp('算数平均法得出的权重:');
disp(average_A1);
%--------几何平均法--------%
product_A = prod(A,2).^(1/n);%按行求几何平均值得到列向量（和算数平均有区别！！）
product_A1 = product_A./sum(product_A);%归一化
disp('几何平均法得出的权重:');
disp(product_A1);
%--------特征值法--------%
[V,D] = eig(A);%V:一列列特征向量构成的矩阵D:特征值对角阵
eig_max = max(max(D));%最大特征值
[r,c] = find(D==eig_max,1);%最大特征值所在列find(logic,1)只找第一个不为0的
eig_vetor_max = V(:,c);%最大特征值对应的特征向量
eig_vetor_max1 = eig_vetor_max./sum(eig_vetor_max);%归一化
disp('特征值法得出的权重:');
disp(eig_vetor_max1);