NeRF三维重建技术详解：神经辐射场的工作原理与实现
NeRF三维重建技术详解：神经辐射场的工作原理与实现
NeRF（神经辐射场）是近年来在三维重建领域的重要进展，通过深度学习实现逼真的三维场景重建。本文将详细介绍NeRF的基本概念、工作原理、数学模型和实现细节，帮助读者理解这项前沿技术的核心内容。
NeRF—神经辐射场
NeRF（Neural Radiance Field）是一种通过深度学习实现三维场景重建的技术。它通过神经网络隐式地存储三维信息，能够生成高质量的三维场景渲染。NeRF在计算机图形学、自动驾驶和元宇宙等领域展现出广阔的应用前景。
NeRF的定义
NeRF的核心思想是使用神经网络（MLP）隐式地存储三维信息。与传统的显式表示（如网格、体素或点云）不同，NeRF通过神经网络的权重来存储场景信息。
- 显式表示：有明确的x、y、z坐标值（如网格、体素、点云等）。
- 隐式表示：没有明确的x/y/z坐标值，只能输出指定角度的二维图片。
NeRF的模型结构相对简单，主要包括以下几个核心过程：
- 模型输入是5D向量（x, y, z, theta, phi）；
- 模型输出是4D向量（密度，颜色RGB）；
- 模型是一个8层的MLP。
体渲染
体渲染是一种通过追踪光线或积分累积生成图像的方法。在NeRF中，体渲染主要用于处理非刚性物体（如云、烟等）的渲染建模。其基本假设包括：
- 物体是一团自发光的粒子。
- 粒子有密度和颜色。
- 外射光和内射光相互抵消。
- 多个粒子被渲染成指定角度的图片。
模型的输入是将物体进行稀疏表示的单个粒子的位姿，输出是该粒子的密度和颜色。
粒子采集的原理
粒子采集的基本原理是将物体的空间坐标（x, y, z）转换为图像上的像素坐标（u, v）。通过将一条光线上的多个点视为向量，进行合成操作，最终得到该条光线在输出图像上的像素值。
训练时，一张图片会取1024个像素，得到1024条射线，每条射线上采样64个粒子，共1024*64个粒子。粒子以batch形式输入模型。
坐标系转换的计算
在体渲染过程中，需要进行多种坐标系之间的转换，包括世界坐标系、相机坐标系和像素坐标系。这些转换涉及到相机的内外参参数。
相机内参变换将像素空间中的点映射到相机坐标系下，而相机外参变换则将相机坐标系下的点转换到世界坐标系下。
光线颜色计算公式
体渲染的核心是计算光线颜色的连续积分公式：
$$
C(r) = \int_{t_n}^{t_f} T(t) \sigma(\mathbf{r}(t)) \mathbf{c}(\mathbf{r}(t), \mathbf{d}) d t
$$
其中：
- $C(\mathbf{r})$ 是投射出来的光线所呈现的颜色
- $\sigma(\mathbf{r}(t))$ 是预测的体密度
- $\mathbf{c}(\mathbf{r}(t), \mathbf{d})$ 是预测的颜色
- $T(t)$ 是透射率
离散采样公式为：
$$
\hat{C}(\mathbf{r})=\sum_{i=1}^{N} T_{i}\left(1-\exp \left(-\sigma_{i} \delta_{i}\right)\right) \mathbf{c}_{i}
$$
网络结构
NeRF的网络结构主要包括分层采样（Hierarchical sampling）：
- 粗网络（coarse）：均匀采样64个点
- 精细网络（fine）：基于粗网络的结果，使用逆变换采样128个点，并结合粗网络的64个点，共192个点
网络结构包括8层全连接层，其中：
- 半路再次输入位置坐标
- 后半路输出密度
- 后半路输入方向视角
- 最后输出颜色RGB
训练方法
NeRF的训练过程主要包括以下步骤：
- 从数据集中采样一批相机光线（batch_size=4096）
- 使用分层采样查询粗略点和精细点
- 使用体渲染公式计算光线的颜色
- 计算渲染图像和真实图像像素之间的平方误差
- 使用Adam优化网络参数
通过上述过程，NeRF能够学习到场景的三维结构和光照信息，实现高质量的三维场景重建。