预测值：线性回归

预测值：线性回归

线性回归是机器学习中最基础也是最重要的模型之一，它通过寻找最佳拟合直线来预测变量之间的关系。本文将从最简单的两点连线预测出发，逐步深入讲解线性回归的原理和应用，帮助读者理解这一经典算法的核心思想。

也许最简单的机器学习形式是画一条连接两点的线，并预测这种趋势可能会走向何方。但是，如果你有两个以上的点，而这些点没有整齐地排列，又该怎么办呢？如果你有超过两个维度的点呢？这就是使用线性回归的原因。

线性回归通常用于预测依赖于一个或多个“预测因子”（与 $Y$ 正交的一个或多个轴上的值，通常统称为 $X$）的定量“响应”（$Y$ 轴上的值）。工作假设是，预测因子和响应之间的关系或多或少是线性的。

线性回归的目标是以最好的方式拟合一条直线，以最小化我们在数据集中观察到的响应与我们的直线（线性近似）预测的响应之间的偏差。评估这种误差最常见的方法称为“最小二乘法”。该方法为，求预测值与实际值之间的差值的平方，然后将整个数据集的所有这些差值平方求和，最后将总和最小化。

从统计学上说，我们可以将响应和预测因子之间的关系表示为：

$Y = B_0 + B_1X + E$

还记得高中几何吗？$B_0$ 是直线的截距，$B_1$ 是其斜率。我们通常将 $B_0$ 和 $B_1$ 作为系数，将 $E$ 作为误差项，表示模型中的误差范围。

让我们用实际数据来练习。（请注意，在这些预测过程中，不会损坏任何方格纸。）