PC-DMIS最佳拟合坐标系与尺寸评价实用技术详解
PC-DMIS最佳拟合坐标系与尺寸评价实用技术详解
在三坐标测量领域，最佳拟合是一种将特征组中元素的实际值和理论值之间的偏差调整到最佳状态的数学算法。PC-DMIS软件提供了四种最佳拟合方法：最小二乘法、矢量最小二乘法、最小最大法和矢量最小最大法。本文将详细介绍这四种方法的原理和适用场景。
最佳拟合的基本概念
最佳拟合是一种将特征组中元素的实际值和理论值之间的偏差调整到最佳状态的数学算法。PC-DMIS对这种数学算法进行了实例化，在以下两个功能模块中提供了最佳拟合方法：
- 将最佳拟合方法用于最佳拟合坐标系功能，用途是调整优化坐标系，使得后续的测量结果更加精准、合理；
- 将最佳拟合方法用于特征或特征组尺寸评价功能，如求孔组位置度，求复合位置度下框格实测值，求复合轮廓度下框格实测值，求带不完整基准体系轮廓度等情况下都有使用到。用途是合理选择拟合算法，从而得到最优的结果，减少误判，降低工厂直接经济损失。
下图为拟合前后效果展示：
红色为拟合前理论点的位置，橙色为实测点位置，绿色为拟合后理论点的位置，虚线为拟合后无数种可能中的一种，在此仅画出三条虚线示意，黑色实线为拟合前的理论位置，紫色实线为拟合后最佳位置，最佳位置由下面四种算法确定。
目前有四种最佳拟合方法，分别为：
- 最小二乘法
- 矢量最小二乘法
- 最小最大法
- 矢量最小最大法
这四种方法可能在不同标准中的名称不大一致，但其中涉及到的科学方法是一致的。下面我们对这四种方法及适用实例做一个详解。
在三坐标测量领域，通常所指的偏差分为直线偏差和矢量方向的偏差。
- 直线偏差即两点之间的直线距离，如上图②所标识；
- 矢量方向的偏差即两点在矢量方向上的距离，如图①所标识。
例如理论点位（0,0,0），矢量方向（1,0,0），实际点位（1,1,0），直线偏差为1.414，矢量方向的偏差为1。
目前有四种最佳拟合算法，分别对应不同的最佳拟合状态及其不同的拟合实例。
最小二乘法
算法
选定的评判对象为所有特征直线偏差的平方和，使其达到最小。公式如下：
Wi为权重，di为第i个特征的直线偏差
最小二乘法，也叫最小平方法，通过最小化所有偏差的平方和来寻找坐标系的最佳匹配。
适用实例
关注的对象为特征中心时，特征中心来源于规则特征，如圆或圆柱，使用最小二乘法。例如使用孔组优化调整坐标系，可使用此种方法，如下图，孔组为基准建立坐标系。
矢量最小二乘法
算法
选定的评判对象为所有元素沿矢量（向量）方向偏差的平方和，使其达到最小。公式如下：
Wi为权重，di为第i个特征的直线偏差,vi为第i个特征的矢量
矢量最小二乘法，通过最小化沿矢量方向偏差的平方和来寻找坐标系的最佳匹配。
适用实例
关注的对象为曲面理论位置时，曲面可以是规则的特征，如圆或圆柱，也可以是不规则复杂曲面，使用矢量最小二乘法。例如在实施曲面类零件逆向工程时，可使用此种方法；曲面类零件优化调整坐标系时，也可使用此种方法，如下图花瓣状零件建坐标即可使用矢量最小二乘法。
最小最大法
算法
选定的评判对象为所有元素直线偏差中的最大偏差，使其达到最小。公式如下：
wi为权重，di为第i个特征的直线偏差
最小最大法，通过最小化最大的偏差来寻找坐标系的最佳匹配。
适用实例
关注对象为特征中心公差时，特征中心来源于规则特征，如圆或圆柱，根据 ASME和 ISO 标准使用最小最大法评估位置公差。例如评价不带基准的孔组位置度时，可使用此种方法，如下图形位公差标注。
矢量最小最大法
算法
选定的评判对象为所有元素沿矢量方向的最大偏差，使其达到最小。公式如下：
wi为权重，di为第i个特征的直线偏差,vi为第i个特征的矢量
矢量最小最大法，通过最小化沿矢量方向的最大偏差寻找坐标系的最佳匹配。
适用实例
关注对象为曲面公差时，曲面可以是规则特征，如圆或圆柱，也可以是不规则复杂曲面，根据 ASME 和 ISO 标准使用矢量最小最大法评估轮廓公差。例如，评价不带基准的曲线或曲面轮廓度时，使用此种方法，如下图形位公差标注。