sinx的导数及推导过程

sinx的导数及推导过程

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2GXEz6kRqTB.html

在高等数学中，求解函数的导数是一个基础且重要的知识点。本文将详细介绍sinx的导数及其推导过程，并附上其他常见三角函数的导数公式，帮助读者更好地理解这一知识点。

sinx的导数是cosx（其中x为变量）。sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

推导过程

[
(sinx)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{sin(x+\Delta x)-sinx}{\Delta x}
]

将(sin(x+\Delta x)-sinx)展开：

[
sinxcos\Delta x+cosxsin\Delta x-sinx
]

由于(\Delta x \to 0)，故(cos\Delta x \to 1)，

从而：

[
sinxcos\Delta x+cosxsin\Delta x-sinx \to cosxsin\Delta x
]

于是：

[
(sinx)'=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{cosxsin\Delta x}{\Delta x}
]

当(\Delta x \to 0)时，(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{sin\Delta x}{\Delta x}=1)

所以：

[
(sinx)'=cosx
]

三角函数导数公式

• ((sinx)'=cosx)
• ((cosx)'=-sinx)
• ((tanx)'=sec^2x=1+tan^2x)
• ((cotx)'=-csc^2x)
• ((secx)'=tanx·secx)
• ((cscx)'=-cotx·cscx)
• ((tanx)'=(sinx/cosx)=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos^2x=sec^2x)