宝特瓶中的物理学：为什么碳酸饮料瓶底是五爪形？
宝特瓶中的物理学：为什么碳酸饮料瓶底是五爪形？
为什么碳酸饮料瓶底设计成五爪形？这个问题看似简单，却蕴含着丰富的物理学原理。从大气压力到气体溶解度，从工程设计到成本考量，让我们一起探索这个日常生活中常见的科学奥秘。
大气压力与气体压力
在说明碳酸饮料的瓶子设计之前，我们先聊一聊力与压力。如果将一瓶两公升的可乐正立放在一块海绵上，海绵会凹陷；若将瓶子倒立、减小与海绵的接触面，那么海绵的凹陷程度会加深。这是因为重力作用在不同接触面时所形成的压力强度（简称压力或压强），海绵凹陷的程度与海绵所受“正向力”量值和“受力面面积”有关（图一）。物理学将正向力与接触面面积的比值定义为压力，代表每单位面积受到的正向力。
不只是固态的物品，液态也有重量，因此液面下的物体会受到液体压力强度的作用；地球表面覆盖的大气层，因此大气层的重量也会作用于地表或物体表面而产生“大气压力”。
图一：两手指头的受力相同，但接触笔尖的指头，因接触面积较小，压力强度较大。
人体会感受到水的压强，这是因为水具有重量而形成液体压强，来自四面八方的液体压强会垂直于物体的接触面。对于装有液体的容器器壁而言，液体也只施加垂直于器壁的液体压强。而依照压强的定义，我们可以推导得到静止液体压强的公式：
液体压强 = 液体深度 × 液体密度
同样的概念也可以延伸至地球的大气压强。大气压强的定义为在纬度45°、气温0℃的海平面上，能支撑水银柱垂直高度达76公分，此时大气压强的大小称为一大气压，也可以记为76公分水银柱（76cm-Hg）。由于水银单位体积的重量（即密度，density）为13.6公克重/立方公分（g/cm³），可推导出一大气压相当于每平方公分承受约1033.6公克重的垂直作用力，能支撑垂直高度1033.6公分的水柱，将近十公尺高。
日常生活使用吸管吸饮料、以吸盘吊挂物品，或是将水壶开两个开口使容器内外的气体压强相等，而使液体较易流出，都是靠大气压强的作用。
使气体溶入水中的方式——加压
但碳酸饮料究竟与压强有什么关系？碳酸饮料中的气泡来自于CO2，但CO2在一般环境下不易溶于水，因此要获得一瓶碳酸饮料就必需将CO2“加压”灌入液体中。在一大气压、20℃的环境下，一公升的水大约可溶解0.88公升的CO2。依据亨利定律（Henry's law），气体对水的溶解度与该气体施于水面的压强成正比。
因此在制造碳酸饮料时，会使用约四倍标准大气压的压强强度增加液体对气体的溶解度，并将能产生碳酸的气体溶进饮料内密封。我们打开饮料瓶盖时出现的气泡，就是瓶内压强短时间降低至与环境相同的一大气压。此时溶进饮料内的碳酸气体膨胀，进而产生气泡。
该怎样控制瓶装内部的气体压强？瓶装内部的气体压强是由于气体分子碰撞器壁所造成，若以理想气体特性分析，此气体压强受到温度和分子个数影响，气体分子的平均动能与绝对温度成正比。因此当温度愈高时，气体分子的运动愈激烈，它的平均动能也愈大。为了使封装好的碳酸饮料能稳定存在日常环境中，瓶子就需要有一些能分散气体压强的特殊设计。
碳酸饮料的瓶身
瓶装碳酸饮料的历史悠久，谈及瓶子造型可追溯至1915年碳酸饮料的曲面瓶，据说二战期间美国战士会手握曲面瓶，畅饮碳酸饮料慰解乡愁。盛装碳酸饮料的容器从玻璃瓶到塑料瓶，各时期的造型演绎了饮料文化与科学的百年历史，成为美国亚特兰大可口可乐世界博物馆（World of Coca-Cola）的传承素材，饮料迷可以从中阅读魅力无法挡的饮料发展史（图二）。碳酸饮料瓶的曲面造型除了构成良好的视觉辨识度外，从科学的角度来看，曲面瓶的纹理曲面能增加手部与瓶子间的接触摩擦力，使饮用者容易掌握瓶身、确保瓶身不易滑落。
图二：历史上的六种可口可乐玻璃瓶。（Wilerson S Andrade, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons）
此外，就视觉效果而言，玻璃瓶与塑料瓶的透明瓶身易引起诱人的味觉反应，也因此往后的碳酸饮料瓶大多也采用类似的造型设计。不仅如此，1950年可乐曲面瓶更成为第一种登上美国《时代》（Times）杂志封面的商业产品，影响力不可小觑。
汽水瓶的设计
目前市售盛装碳酸饮料的宝特瓶塑料材质，是高分子聚合物“聚乙烯对苯二甲酸酯”（polyethylene terephthalate, PET），它的特性是硬度与韧性佳、质轻耐酸碱，耐热温度约85℃。
在制造、生产碳酸饮料时，宝特瓶需要承受大约四大气压的压强，塑料材质PET因为耐压强度与材料刚性不及玻璃瓶，因此若要分散瓶内压强造成的作用力，就必需设计特殊结构以增加接触面积，并分散与减轻作用在瓶底的压强，才能在充填气体后不致发生爆裂现象，顺利出厂销售。碳酸饮料瓶身的圆弧状，就物理力学观点而言能增加耐压强度。圆弧状的设计可以避免瓶内液体和气体对容器的作用力过于集中一地，瓶子外型愈圆滑，就愈能分散作用力与瓶中的压强。此外，一般装有气体的碳酸饮料，容器内的气体在运输过程中会因晃动而膨胀、产生较大的压强，因此碳酸饮料宝特瓶凸起的五爪设计，便能分散饮料瓶晃动伴随而生的气体压强，达成静力平衡并避免瓶子爆裂（图三）。另一宝特瓶采用五爪设计好处，则是与CO2的逸散有关。以高压溶进水中的CO2会藉由气泡膜逸散，这是因为CO2是一种直线形分子，质量集中在小小的截面积上，较易穿透气泡膜，且穿透速率和表面积及泡膜两端的CO2分压差成正比，因此气泡半径愈小、气泡内外压差愈大、穿透速率就愈快，设计宝特瓶的五爪可以分散注入的气体压强。
图三：五爪形瓶底能撑住压强，也使瓶身平稳站立，综合考量平衡稳定度、制造成本、实用性的平衡方案。圆弧状瓶可增加耐压强度，有效分散压强。（Photo by Koukichi Takahashi on Unsplash）
为什么宝特瓶底部设计五爪状？
或许有人会质疑，为什么要用五个凸起的爪，三爪不是也可以达到静力平衡吗？宝特瓶底部若是其他形状，难道真的无法达成分散压强的效果吗？其实，在静力学中，三力共点或三力、四力共平面虽然可以达成静力平衡，但稳定度略差。而五力、六力、七力等也可以使宝特瓶达成“稳稳站好”的静力平衡状态，因此采用几力作用，厂商也会考量稳定度和制作成本。碳酸饮料瓶底突出的五爪设计，究竟是不是从五爪苹果的结构得到灵感（图四a）？这是有趣的讨论。过去曾听过家具行老板说，办公室电脑椅若是采用三轮、四轮会较不稳，使用者一往后仰即会翻倒，因此电脑椅皆设计五轮使用起来较稳当，这或许是最优的设计考量（图四b）。
图四a：碳酸饮料瓶底突出的五爪设计，不晓得是不是从五爪苹果的结构得到灵感。（Adobe Stock）
图四b：电脑椅底部五个脚轮达静力平衡，稳定性高、较不易后仰倾倒。（Adobe Stock）
至于要使汽水瓶子能好好站立，则须多制作一些凸点。若只有一凸点一定站不住，两个也会倒，三个以上才有机会站立，且凸点数愈多、围出来的正多边形面积愈大，愈能使瓶子稳稳站立，而不易因重心稍微偏移而轻易倾倒。此外，由于底部必需有坚固的支撑，设计出凸爪会比单纯平面或圆柱具有更好的“截面模数”（section modulus）。形状愈复杂、截面模数愈大，就愈能承受比较大的力量，包括大宝特瓶的重量与碳酸气体的压强。
最后，若以机械设计时考量成本与功效的比值（也就是性价比，又称为CP值）衡量技术与制作成本，凸点数目太多制作不易，且耗费更多材料。因此就技术和材料成本而论，五爪的形状刚好能达成很好的平衡，既能让瓶子撑住注入气体的压强，也可以使瓶身好好站立，还能让成本不致于太高。综合宝特瓶的静力平衡稳定度、制造成本、实用性等，五爪是综合考量的平衡方案。
从物理因素和效益成本讨论，宝特瓶的强度与它制造时的延展程度有关，在产品开发过程中，底面的五爪可以增加作用力接触的表面积，也可以阻抗形变，保持瓶子可以在直立时达成静力平衡。其他瓶底的底部造型，阻抗形变或增加表面积的效果不如五爪形，这是设计测试时找到最佳的效果，既符合耐压程度和直立时平衡，也符合工程力学和成本考量。
“好鸟枝头亦朋友，落花水面皆文章。”是许多人耳熟能详的一段话，大自然的万物万事如同陈列文物资料的博物馆和知识源头活水的图书馆，只要我们保持好奇心，处处留心皆学问，万物静观皆自得。看似平凡的饮料宝特瓶，瓶内瓶底皆能隐含探究科学的趣味。