自动控制原理中的最小相位系统详解

自动控制原理中的最小相位系统详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_31073871/article/details/142656441

在自动控制领域，最小相位系统是一个重要的概念。它不仅影响着系统的稳定性，还关系到控制效果的好坏。本文将从定义出发，探讨最小相位系统的特征及其与非最小相位系统的区别，并通过Bode图等工具来说明判断方法。

在复平面右半平面既没有零点，也没有极点的系统，称为最小相位系统，其余均为非最小相位系统。

从知乎上的一篇答案中，我们可以了解到最小相位系统的一个重要特性：对于任意给定的幅频曲线，必有无数个传递函数满足它，在这无数个函数中，必有一个相频曲线滞后角度最小，且他是唯一的。这个最小相位系统在工程应用中具有重要的意义，因为它通常意味着更好的稳定性和控制性能。

上图展示了不同系统对同一阶跃输入的响应。可以看到，非最小相位系统在0时刻竟然出现了倒车现象，这显然是不希望看到的。这种现象可以这样解释：对于一个右半平面有零点的环节（如1-Ts），它由两部分组成，常数项1总是试图完美跟踪输入，而微分项Ts却会导致输出反向变化，从而影响系统的跟踪性能。

下面是1-Ts的Bode图，可以看出这个环节在全频段均存在巨大的相位超前，这预示着控制效果可能较差。

最小相位系统和非最小系统的判定方法

方法1：零极点位置判断

最简单的方法是检查系统的零极点是否在右半平面。但实际操作中，求出系统所有零极点并不容易。

方法2：Bode图图示法

对于最小相位系统来说：

1. 幅频曲线：分母每增加一阶，在w无穷时，幅频曲线的斜率就增加20dB/dec；分子每增加一阶，幅频曲线的斜率就减小20dB/dec。
2. 相频曲线：分母每增加一阶，相位延迟就+90度；分子每增加一阶，相位延迟就-90度。

m和n分别为分子分母的阶次，在频率无穷时，幅频特性斜率为-20(n-m) dB/dec，且相频特性曲线为-90*(n-m)，则是最小相位系统。

相对来说，图示法在工程中更为实用。对于实际的物理系统，其带宽是有限的，通常在几百Hz的频率范围内就能描述出系统的全部特性，不需要扫频到无穷大。