什么是奇函数 和偶函数有哪些不同

什么是奇函数 和偶函数有哪些不同

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2tRg2NQHNFZ.html

奇函数的定义

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(-x)=-f(x).那么就称f(x)为奇函数。

说明：由奇函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇函数。

常用运算方法

• 奇函数±奇函数=奇函数
• 偶函数±偶函数=偶函数
• 奇函数×奇函数=偶函数
• 偶函数×偶函数=偶函数
• 奇函数×偶函数=奇函数

奇函数和偶函数的不同

奇函数

奇函数关于原点对称，对于互为相反数的自变量，其函数值也互为相反数。自变量a,-a，该自变量互为相反数即：a+(-a)=0，其对应的函数值f(a),f(-a),也互为相反数，即：f(a)+f(-a)=0，或写成f(a)=-f(-a);具体数字例子：f(3)+f(-3)=0。

偶函数

偶函数关于Y轴对称，对于互为相反数的自变量，其函数值不变。如自变量a,-a，该自变量互为相反数即：a+(-a)=0，其对应的函数值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具体数字例子：f(3)=f(-3)。

相同点

定义域都必须关于原点对称，如定义域：(-5,5)，或(-10，-1)∪(1,10)等等都是关于0对称的，如果定义域为(-1,8)或(2,9)等不关于原点对称，无论函数怎样均不是奇偶函数。